5.1.2.1导数的概念及其几何意义 课件-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册.pptxVIP免费

5.1.2.1导数的概念及其几何意义第五章一元函数的导数及其应用凯里一中尹洪January26,2025（一）创设情境揭示课题【回顾】对变化率和极限的理解某一时刻0t对应的瞬时速度的求法某一点000(,)Pxy处的切线0PT的斜率的求法在（00[,]ttt(或00[,]ttt)00()()htthtvt0xxx00()()fxxfxkx0t0000()()limlimtthtthtvt的值即为所求的瞬时速度.0x0000()()limlimxxfxxfxkx的值即为所求的切线斜率.【问题】以上的物理问题和数学问题中，从“平均变化率”逼近“瞬时变化率”的思想方法能否进一步推广？（二）阅读精要研讨新知【平均变化率】对于函数()yfx,设自变量x从0x变化到0xx,相应地，函数值y就从0()fx变化到0()fxx.这时，x的变化量为x，y的变化量为00()()yfxxfx，则称比值00()()fxxfxyxx叫做函数()yfx从0x到0xx的平均变化率.【导数瞬时变化率】如果当0x时，平均变化率yx无限趋近于一个确定的值，即yx有极限，则称()yfx在0xx处可导，并把这个确定的值叫做()yfx在0xx处的导数(derivative)(也称为瞬时变化率)，记作0()fx或0|xxy.即00000()()()limlimxxfxxfxyfxxx【问题解读】由导数的定义可知，问题1中运动员在1t时的瞬时速度(1)v，就是函数2()4.94.811httt在1t处的导数(1)h.问题2中抛物线2()fxx在点0(1,1)P处的切线0PT的斜率0k，就是函数2()fxx在1x处的导数(1)f.例题研讨学习例题的正规表达学习例题的常规方法从例题中学会思考如何看例题阅读领悟课本65P例1、例2、例3例1设1()fxx,求(1)f.解：0(1)(1)(1)limxfxffx001111limlim()11xxxxx例2将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热.已知在第xh时，原油的温度(单位:0C)为2()715(08)yfxxxx.计算第2h与第6h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义.解：在第2h和第6h时，原油温度的瞬时变化率就是(2)f和(6)f.根据导数的定义，22()7()15(715)yxxxxxxxx2()(27)27xxxxxx所以00()limlim(27)27xxyfxxxxx所以(2)3f，(6)5f在第2h与第6h时，原油温度的瞬时变化率分别为30C/h与50C/h.说明在第2h附近，原油温度大约以30C/...