5.1.1变化率问题教学设计（一）教学内容变化率问题（二）教材分析本节内容通过分析曲线上某点处切线斜率的问题，总结归纳出一般函数的平均变化率概念和瞬时变化率的概念，要求学生掌握函数平均变化率和瞬时变化率解法的一般步骤。平均变化率是个核心概念，它在整个高中数学中占有及其重要的地位，是研究瞬时变化率及其导数概念的基础。（三）学情分析1.认知基础：.理解函数的平均变化率，瞬时变化率的概念．（四）教学目标1.知识目标：通过求高台跳水运动员在具体时刻的瞬时速度，体会求瞬时速度的一般方法.通过求曲线处某点处切线斜率的过程，体会求切线斜率的一般方法.2.能力目标：理解函数的平均变化率，瞬时变化率的概念．3、素养目标：数学抽象：函数的变化率逻辑推理：平均变化率与瞬时变化率的关系数学运算：求解瞬时速度与切线斜率.数学建模：函数的变化率（五）教学重难点重点：理解瞬时速度和曲线上某点处切线斜率的概念及算法难点：理解函数的平均变化率，瞬时变化率的概念(六)教学思路与方法通过求高台跳水运动员在具体时刻的瞬时速度，体会求瞬时速度的一般方法.过求曲线处某点处切线斜率的过程，体会求切线斜率的一般方法.（七）课前准备多媒体（八）教学过程新知探究问题1高台跳水运动员的速度高台跳水运动中，运动员在运动过程中的重心相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t(单位：s)存在函数关系h(t)＝－4.9t2＋4.8t＋11.如何描述用运动员从起跳到入水的过程中运动的快慢程度呢？运动员从起跳到入水的过程中，在上升阶段运动的越来越慢，在下降阶段运动的越来越快，我们可以把整个运动时间段分成许多小段，用运动员在每段时间内的平均速度v近似的描述它的运动状态。例如,在0≤t≤0.5这段时间里，v=h(0.5)−h(0)0.5−0=2.35(m/s)在1≤t≤2这段时间里，v=h(2)−h(1)2−1=−9.9(m/s)一般地，在t1≤t≤t2这段时间里，v=h(t2)−h(t1)t2−t1=−4.9(t1+t2)+4.8探究1：计算运动员在0≤t≤4849这段时间内的平均速度你发现了什么？你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？为了精确刻画运动员的运动状态，需要引入瞬时速度的概念。我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度。探究2：瞬时速度与平均速度有什么关系？你能利用这种关系求运动员在t=1是的瞬时速度吗？1．平均变化率对于函数y＝f(x)，从x1到x2的平均变化率：(1)自变量的改变量：Δx＝_______.(2)函数值的改变量：Δy＝_____________．(3)平均变化率＝____________...
