选修第二册《第五章一元函数的导数及其应用》5.1导数的概念及其意义为描述现实世界中的运动、变化规律，在数学中引入了函数；在对函数的深入研究中，数学家创立了微积分(微分学和积分学)。17世纪，牛顿和莱布尼兹在前人探索与研究的基础上，凭着敏锐的直觉和丰富的想象力，各自独立地创立了微积分。19世纪下半叶，法国数学家柯西创立了极限理论，使得微积分从此建立在一个严密的分析基础之上。本章介绍微积分的创立主要与四类问题的处理相关:已知物体运动的路程作为时间的函数，求物体在任意时刻的速度与加速度；求曲线的切线方程；求已知函数的最大值与最小值;求长度、面积、体积和重心等.微积分的创立主要与四类问题的处理相关:导数研究的问题即变化率问题：研究某个变量相对于另一个变量变化的快慢程度．导数是微积分的核心概念之一，它定量刻画了函数的局部变化特征，是研究函数增减、变化快慢、最大(小)值等问题的基本工具，能解决增长率、效率、密度、速度、加速度等实际问题.本章介绍已知物体运动的路程作为时间的函数，求物体在任意时刻的速度与加速度；求曲线的切线方程；求已知函数的最大值与最小值;求长度、面积、体积和重心等.选修第二册《第五章一元函数的导数及其应用》5.1.1变化率问题在必修第一册中，我们研究了函数的单调性，并利用函数单调性等知识定性地研究了一次函数、指数函数、对数函数增长速度的差异，知道“对数增长”是越来越慢的，“指数爆炸”比“直线上升”快得多.进一步地，能否精确定量地刻画变化速度的快慢呢？下面我们就来研究这个问题.问题1.高台跳水运动员的速度在一次高台跳水运动中，运动员在运动过程中的重心相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t(单位：s)存在函数关系h(t)=4.9﹣t²＋4.8t＋11.思考1：你能否根据经验描述运动员从起跳到入水的过程中运动的快慢程度？析：在上升阶段越来越慢在下降阶段越来越快)/(35.205.0)0()5.0(,5.00smhhvt这段时间里在)/(9.912)1()2(,21smhhvt这段时间里在可以把整个运动时间段分成许多小段，用运动员在每段时间内的平均速度近似地描述他的运动状态.问题1.高台跳水运动员的速度思考2：你能否求出运动员在0≤t≤5秒内的平均速度？)/(35.205.0)0()5.0(,5.00smhhvt这段时间里在)/(9.912)1()2(,21smhhvt这段时间里在)/(8.4)(9.4)()(,21121221smttttththvttt这段时间里在)/(01)...
