用微视角：将零散的知识，系统化、网络化、规律化【学生版】微专题：利用空间向量求异面直线所成的角1、两条异面直线所成的角①定义：设，是两条异面直线，过空间任一点作直线∥，∥，则与所夹的锐角或直角叫做与所成的角；②范围：两异面直线所成角θ的取值范围是；2、利用向量求异面直线所成的角（1）是几何法：作—证—算；（2）是向量法：把角的求解转化为向量运算，应注意体会两种方法的特点，“转化”是求异面直线所成角的关键，一般地，异面直线，的夹角β的余弦值为；3、用向量法求异面直线所成的角的步骤（1）建立空间直角坐标系（或确定不共面的三个非零向量为基向量）；（2）求出两条直线的方向向量；（3）代入向量数量积公式求解；（4）归纳，回答（注意：异面直线所成的角与向量所成的角的差异）；【注意】两条异面直线所成的角不一定是两直线的方向向量的夹角，即；【典例】例1、底面为正三角形的直棱柱中，，，，分别为，的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（）A．B．C．D．【提示1】【答案】【解析1】第1页用微视角：将零散的知识，系统化、网络化、规律化【提示2】【解析2】【说明】例2、如图所示，在棱长为的正方体中，是底面的中点，，分别是，的中点，那么异面直线和所成的角的余弦值等于（）A．B．C．D．【提示1】【答案】【解析1】【说明】【提示2】【解析2】【说明】例3、如图，圆锥的底面直径，其侧面展开图为半圆，底面圆的弦，求：异面直线与所成的角的余弦值。【归纳】1、两条异面直线所成角与的两个向量面直线所成角的联系设，分别是两异面直线l1，l2的方向向量，则l1与l2所成的角θ与的夹角β范围[0，π]求法cosθ＝cosβ＝第2页用微视角：将零散的知识，系统化、网络化、规律化1、向量法求两异面直线所成角的步骤（1）选好基底或建立空间直角坐标系；（2）求出两直线的方向向量，；（3）代入公式求解；【提醒】两异面直线所成角θ的范围是，两向量的夹角α的范围是[0，π]，当两异面直线的方向向量的夹角为锐角或直角时，就是这两条异面直线所成的角；当两异面直线的方向向量的夹角为钝角时，其补角才是两异面直线所成的角；【即时练习】1、在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为()A．B．C．D．2、已知正方体中，，分别为，的中点，那么异面直线，所成角的余弦值为（）A．B．C．D．3、如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC＝AA1＝，BC＝2，点D为BC的中点，则异面直线AD与A1C所成的角为4、如图，在三...
