7.2.2三角形的外角Ⅰ．核心知识扫描1．三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．2．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．3．三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角．Ⅱ．知识点全面突破知识点1：三角形外角的定义（重点）三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫做三角形的外角．三角形每个顶点处有两个外角，它们是对顶角，所以一个三角形共有六个外角．通常每个顶点处取一个外角，因此，我们常说三角形有三个外角．三角形的每个外角与它相邻的内角是邻补角，由三角形的内角和是180°，可推出三角形的三个外角和是360°．例：（2010，河北）如图7-2-2-1，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B＝40°，∠ACD＝120°，则∠A等于（）图7-2-2-1A．60°B．70°C．80°D．90°【答案】C【点拨】由∠ACD＝120°，可得∠ACB＝60°，因为∠B＝40°，所以∠A＝180°－∠A－∠B＝80°．知识点2：三角形外角的性质（重点、难点）1．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和；2．三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角．三角形外角的性质揭示了三角形角之间的关系，利用它们可以进行角度之间的计算，或证明角度之间的相等或不等关系。三角两个外角的性质都是说的与它不相邻的内角的关系。例：（2010，衡阳）如图7-2-2-2，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数等于（）A．50°B．30°C．20°D．15°图7-2-2-2-1-ABCD40°120°123【答案】C【点拨】∠2的同位角正好是直尺上面的三角形的外角，因此∠2＝∠1＋∠3，故∠3＝50°－30°＝20°Ⅲ．提升点全面突破提升点1：利用外角进行角度的计算例1：如图7-2-2-3，∠C＝48°，∠E＝25°，∠BDF＝140°，求∠A与∠EFD的度数。图7-2-2-3【解】 ∠BDF＝∠C＋∠CBD，∠C＝48°，∠BDF＝140°，∴∠CBD＝92°， ∠CBD＝∠A＋∠E，∠E＝25°，∴∠A＝67°，∠EFD＝∠A＋∠C＝115°【点拨】本题也可用三角形内角和定理来做，但用由于∠BDF是△BCD和△DEF的外角，因此本题利用外角的性质进行计算更加直接．例2：如图7-2-2-4，△ABC的三条角平分线交于点O，过O作OE⊥BC于E，求证：∠BOD＝∠COECBAHGDEO图7-2-2-4【证明】 AD、BG、CH是△ABC的三条角平分线，∴∠ABG＝∠ABC，∠BAD＝∠BAC，∠BCH＝∠ACB ∠ABC＋∠BAC＋∠ACB＝180°，∴∠ABG＋∠BAD＋∠BCH＝90°∴∠ABG＋∠BAD＝90°－∠BCH OE⊥BC，∴∠BCH＋∠COE＝90°∴∠COE＝...
