7.1.2三角形的高、中线与角平分线7.1.3三角形的稳定性Ⅰ．核心知识扫描1．如图7-1-2-1，从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高．2．如图7-1-2-2，连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线．3．如图7-1-2-3，画∠A的平分线AD，交∠A所对的边BC于点D，所得线段AD叫做△ABC的角平分线．图7-1-2-1图7-1-2-2图7-1-2-34．三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性．Ⅱ．知识点全面突破知识点1：三角形的高（重点、难点）在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高．ABDC图7-1-2-4图7-1-2-5图7-1-2-6图7-1-2-7注意：（1）三角形的高线是一条线段（图7-1-2-4）；（2）三角形的三条高交于一点，这一点叫做三角形的垂心．①锐角三角形的三条高都在三角形内，三条高的交点在三角形的内部（如图7-1-2-5）；②钝角三角形有两条高落在三角形的外部，一条在三角形内部，三条高所在的直线交于三角形外一点（如图7-1-2-6）；③直角三角形有两条高恰好是三角形的两条直角边，另一条在三角形内部，它们的交点是直角顶点（如图7-1-2-7）．例：如图7-1-2-8，在△ABC中，D是BC边上的任意一点，AH⊥BC于H。图中以AH为高的三角形个数为（）A．3个B．4个C．5个D．6个-1-图7-1-2-8答案：D点拨：AH可看作点A到直线BC的垂线段，因此A、H表示的点必然一个是三角形的顶点，另一个是垂足。显然点A是三角形的顶点，另外两个字母是可从“B、D、H、C”中任取两个字母，所以以AH为高的三角形可以是△ABD、△ABH、△ABC、△ADH、△ADC、△AHC．知识点3：三角形的中线（重点、难点）在三角形中，连接三角形的一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线.一个三角形有三条中线，这三条中线交于一点，这一点称为三角形的重心．如图7-1-2-9，AD、BE、CF分别是△ABC的三条中线．图7-1-2-9三角形的每一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形理由：如图7-1-2-9，AD是△ABC的中线，则△ABD和△ACD的底BD和CD相等，这两个边上的高都是点A到BC距离，所以△ABD和△ACD的面积相等．例：如图7-1-2-10，△ABC的三条高AD、BE、CF相交于点H（1）△ABH的三条高是_________________，这三条高相交于点______；（2）点A到点B的距离是______的长度，点A到BH的距离是______的长度；（3）＝_______________＝_______________＝_______________．图7-...
