8.5分式方程学习目标导航重点：了解分式方程，掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，理解增根的意义，并掌握列分式方程解应用题．难点：列分式方程解决问题．考点:解分式方程及列分式方程解应用题．重点难点透视教材知识点详解详解点一分式方程的概念（了解）分母中含有未知数的方程叫做分式方程，如，是分式方程，而，x-y=3的分母中不含未知数，是整式方程,整式方程和分式方程统称为有理方程．【例1】下列方程中哪些是分式方程?哪些是整式方程?为什么?分析：主要看方程的两边的式中，是否含有分式，而且这个分式的分母中是否含有未知数．解：(1)(3)是分式方程，因为它们中含有以未知数为分母的分式．(2)(4)是整式方程．因为它们中不含有以未知数为分母的分式．名师点睛：判断是否是分式方程，应从它的定义上进行判断：首先是方程，其次是分母中含有未知数．详解点二分式方程的解法（重点）1．解分式方程的基本思想：将分式方程转化为整式方程．方法是将方程两边同乘分母的最简公分母，去掉分母．2．解分式方程的步骤：(1)方程两边都乘最简公分母，约去分母化为整式方程(注意：当分母是多项式时，先分解因式，找出最简公分母)；(2)解这个整式方程，求出整式方程的根；(3)检验，有两种方法：①将求得的整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母等于0，则这个根是原方程的增根；如果最简公分母不等于0，则这个根是原方程的根，从而得出原方程的解；②直接代入原方程中，看是否成立．【例2】解方程：（1）(2010·南昌）；(2).分析：先找出各分母的最简公分母，然后方程两边同乘最简公分母，去掉分母，化成整式方程．解：（1）方程的两边同乘以，得.1名师点睛分式方程和整式方程的根本区别是分母中是否含有未知数．解得.检验：当时，，所以是原方程的根．所以原方程的根是．(2)原方程可化为．方程两边同乘x-2，得1+3(x-2)=x-1．解这个方程，得x=2．检验：把x=2代入x-2，x-2=2-2=0.所以x=2是原方程的增根，所以原方程无解．方法归纳：通过上面两题的解答，要熟练掌握解分式方程的一般步骤和规范的解题格式，同时提醒,解分式方程一定要进行检验．检验的目的有两个：一是查是否出现了增根,二是查求解中有无计算错误．详解点三增根及产生增根的原因(难点)增根是使最简公分母等于零的整式方程的根，增根的产生是解分式方程时“去分母”造成的．难点突破：事实上，对于分式方程，当分式中分母的值为零时没有意义，所以分式方程不允许未知数取那些使分...
