《尺规作图》错例分析安徽李庆社平面几何中的所谓基本作图，就是作图工具习惯上限用直尺和圆规两种，也称尺规作图．其中，直尺假定直而且长，但上面无任何刻度，圆规则假定其两腿足够长并能开闭自如.作图工具的这种限制，最先大概是恩诺皮德斯(Oenopides，约公元前465年)提出的，以后又经过柏拉图(Plato，公元前427—347)大力提倡.柏拉图非常重视数学，强调学习几何对训练逻辑思维能力的特殊作用，主张对作图工具要有限制，反对使用其他机械工具作图.之后，欧几里得(Euclid，约公元前330—275)又把它总结在《几何原本》一书中.于是，限用尺规进行作图就成为古希腊几何学的金科玉律.由此可见尺规作图的意义和重要性了．下面通过几个例子，从正、反两个方面来加深理解尺规作图的意义．例1已知两边及其夹角，求作三角形.M已知：，线段，如图，B求作：，使A＝，AB＝，AC＝AαCN作法：1、用量角器作MAN＝；a2、在射线AM、AN上分别作线段AB＝，AC＝；b3、连结BC为所求作的三角形剖析：以上作图违背了“基本作图”的规定．尺规作图不得使用量角器．以上错误是使用工具不当所致．正确的作法：1、作MAN＝；a12、在射线AM、AN上分别作线段AB＝，AC＝；3、连结BC为所求作的三角形说明：①一般几何作图题的步骤：已知、求作、作法、证明.在一般情况下，只要求掌握已知、求作、作法三个步骤.②几何作图题的作法的书写规定：在几何作图题中，要反复用到上节学过的基本作图，但不需重复基本作图过程，只要写出是哪个基本作图就可以了.例如“作MAN＝”③作图语言要规范.④基本作图工具是直尺和圆规．例2已知三角形的两边和其中一边上的中线长，求作这个三角形.已知：线段a、b为两边，m为边长b的中线求作：，使BC=a，AC=b，且AM=MC，BM=m.分析：先画草图，假定为所求的三角形，则有BC=a，AC=b，设M为AC边的中点，则MB=m,而，故的三边为已知作出，然后再作出作法：（1）量得a=5.2cm，b=5.8cm,m=4.8cm,作BC=5.2cm，MC=2.9cm,MB=4.8cm；得；（2）延长线段CM至A，使MA=CM；（3）连接BA，则为所求作的三角形.剖析：以上作法的错误在于使用了刻度尺，测量时不可避免的产生误差，也不符合基本作图的要求．正确的作法：（1）作线段BC＝a,,BM=m；（2）延长线段CM至A，使MA=CM；2（3）连接BA，则为所求作的三角形.剖析：本题的突破口是找与所求的的关系.由于的三边已知，故即可顺利作出.下面再看正确使用尺规作图，解决应用问题一例．例3如图，A、B、C三点表示三个村庄，为解决...
