1FFT的DSP实现简介：快速傅里叶变换是一种高效实现离散傅里叶变换的的快速算法，是数字信号处理中最为重要的工具之一，它在声学、语音、电信和信号处理等领域有着广泛的应用。一．设计目的:1.加深对DFT算法原理和基本性质的理解；2.熟悉FFT的算法原理和FFT子程序的算法流程和应用；3.学习用FFT对连续信号和时域信号进行频谱分析的方法；4.学习DSP中FFT的设计和编程思想；5.学习使用CCS的波形观察窗口观察信号波形和频谱情况。二．设计内容:用DSP汇编语言及C语言进行编程，实现FFT运算，对输入信号进行频谱分析。三．设计原理:1．离散傅里叶变换DFT:对于长度为N的有限长序列x(n)，它的离散傅里叶变换（DFT）为X(k)=∑n=0∞x(n)∗WN-nk,k=0,1,2……N-1（1）2式中，WN=e-j*2π/N，称为旋转因子或蝶形因子。从DFT的定义可以看出，在x(n)为复数序列的情况下，对某个k值，直接按（1）式计算X(k)只需要N次复数乘法和（N-1）次复数加法。因此，对所有N个k值，共需要N2次复数乘法和N(N-1)次复数加法。对于一些相当大有N值（如1024点）来说，直接计算它的DFT所需要的计算量是很大的，因此DFT运算的应用受到了很大的限制。2．快速傅里叶变换FFT旋转因子WN有如下的特性。对称性：WNk+N/2=-WNk周期性：WNn(N-k)=WNk(N-n)=WN-nk利用这些特性，既可以使DFT中有些项合并，减少了乘法积项，又可以将长序列的DFT分解成几个短序列的DFT。FFT就是利用了旋转因子的对称性和周期性来减少运算量的。FFT的算法是将长序列的DFT分解成短序列的DFT。例如：N为偶数时，先将N点的DFT分解为两个N/2点的DFT，使复数乘法减少一半：再将每个N/2点的DFT分解成N/4点的DFT，使复数乘又减少一半，继续进行分解可以大大减少计算量。最小变换的点数称为基数，对于基数为2的FFT算法，它的最小变换是2点DFT。一般而言，FFT算法分为按时间抽取的FFT（DITＦＦＴ）和按频率抽取的ＦＦＴ（DIFFFT）两大类。ＤIFFFT算法是在时域内将每一级输入序列依次按奇／偶分成２个短序列进行计算。而3DIFFFT算法是在频域内将每一级输入序列依次奇／偶分成２个短序列进行计算。两者的区别是旋转因子出现的位置不同，得算法是一样的。在DIFFFT算法中，旋转因子WNk出现在输入端，而在DIFFFT算法中它出现在输入端。假定序列x(n)的点数N是2的幂，按照DIFFFT算法可将其分为偶序列和奇序列。偶序列：x(2r)=x1(r)奇序列：x(2r+1)=x2(r)其中：r=0,1,2,…,N/2-1则x(n)的DFT表示为X(k)=∑r=0N2−1x(2r)WN2rk+∑r=0N2−1x(...
