10day一轮复习 零点存在的判定与证明（二）.pdfVIP免费

一轮复习我先行一天一小步寒春一大步高二数学教研组全体一轮复习零点存在的判定与证明（二）【例7】设函数224,ln25xfxexgxxx，若实数,ab分别是,fxgx的零点，则（）A.0gafbB.0fbgaC.0gafbD.0fbga思路：可先根据零点存在定理判断出,ab的取值范围：030,1240ffe，从而0,1a；130,2ln230gg，从而1,2b，所以有012ab，考虑0fagb，且发现,fxgx为增函数。进而0,0gagbfbfa，即0gafb答案：A【例8】已知定义在1,上的函数ln2fxxx，求证：fx存在唯一的零点，且零点属于3,4思路：本题要证两个要素：一个是存在零点，一个是零点唯一。证明零点存在可用零点存在性定理，而要说明唯一，则需要函数的单调性解：'111xfxxx1,x'0fxfx在1,+单调递增31ln30,42ln20ff340ff03,4x，使得00fx因为fx单调，所以若''0003,4,xxx，且'000fxfx一轮复习我先行一天一小步寒春一大步高二数学教研组全体则由单调性的性质：'00xx与题设矛盾所以fx的零点唯一小猿有话说：如果函数fx在,ab单调递增，则在,ab中，1212xxfxfx，即函数值与自变量一一对应。在解答题中常用这个结论证明零点的唯一性【例9】（2011年，天津）已知0a，函数2lnfxxax（fx的图像连续不断）（1）求fx的单调区间（2）当18a时，证明：存在02,+x，使得032fxf解：（1）2'1212axfxaxxx令'0fx解得：12xafx在10,2a单调递减，在1,2a单调递增（2）思路：由（1）可得fx在0,2单调递减，在2,单调递增，从而从图像上看必然会在2,存在0x使得032fxf，但由于是证明题，解题过程要有理有据。所以可以考虑将所证等式变为0302fxf，构造函数32gxfxf，从而只需利用零点存在性定理证明gx有零点即可。解：设32gxfxf''gxfx由（1）可得：当18a时，fx在0,2单调递减，在2,单调递增322...