线性代数作业答案第一章第三节.pdfVIP免费

2.当0a,2b时，线性方程组有解，转化为：1234523451,2263,xxxxxxxxx取3xa，4xb，5xc为自由变量，解得3xa，4xb，5xc，23226xabc，152xabc.3.当0和1时，无解.当0或1时，有解.取3xa,4xb,则22xba，144xab.第2章1.1321A，3012B，计算得762318AB，3303ABBA，22160511AB.2.222200442ABBA，668()211202TAB，444013004TTAB.3.(1)326510121101224012421010211;(2)1212323210113710324815;(3)1231121;(4)123112312311231;(5)111121311111211322122232212222233313233331332333aaaaaaaaaaaaaaaaaa;(6)133131112111212123323212212122223333331321312323433434142141242aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa;(7)1112131123212223211112123133132333()aaaxxxxaaaxxaxaxaxaaax21212223233131232333()()xaxaxaxxaxaxax.4.解：因为A与B可交换，所以ABBA，又因为A是对角矩阵，所以可得111112111112121221222221212222121122nnnnnnnnnnnnnnnnnnbbbbbbbbbbbbbbbbbb，其中主对角线元素都相等，对于非主对角元，应有()0,ijijbij又因为ij，所以只能有0ijb，当ij时。即B也是对角矩阵。5.(1)1516()823fA;(2)140()6110201fA;(3)004()251034fA.6.()TTTTAAAAAA,()()TTTTAAAAAA.7.()TTTTTCACCACCAC8.必要性.若AB对称，则()TTTABABBABA，即AB可交换.充分性.若AB可交换，即ABBA，则()TTTABBABAAB，即AB对称.