导数与函数核心考点目录题型一切线型1.求在某处的切线方程2.求过某点的切线方程3.已知切线方程求参数题型二单调型1.主导函数需“二次求导”型2.主导函数为“一次函数”型3.主导函数为“二次函数”型4.已知函数单调性，求参数范围题型三极值最值型1.求函数的极值2.求函数的最值3.已知极值求参数4.已知最值求参数题型四零点型1.零点(交点，根)的个数问题2.零点存在性定理的应用3.极值点偏移问题题型五恒成立与存在性问题1.单变量型恒成立问题2.单变量型存在性问题3.双变量型的恒成立与存在性问题4.等式型恒成立与存在性问题题型六与不等式有关的证明问题1.单变量型不等式证明2.含有ex与lnx的不等式证明技巧3.多元函数不等式的证明4.数列型不等式证明的构造方法21∴1＋kx≥0在(－1,1)内恒成立即－k＋1≥0k＋1≥0{，即－1≤k≤1例4.函数f(x)＝lnx＋x²－ax在定义域上为增函数，求a的取值范围.解：f′(x)＝1x＋2x－a f(x)在(0，＋∞)上为增函数，∴f′(x)＝1x＋2x－a≥0在(0，＋∞)上恒成立∴a≤1x＋2x，x∈(0，＋∞)当且仅当1x＝2x，即x＝22时，(1x＋2x)min＝22∴a≤22例5.函数f(x)＝axx²＋b(a＞0)在(－1,1)内单调递增，求b的取值范围.解：f′(x)＝－a(x²－b)(x²＋b)²由题意知，f′(x)≥0在(－1,1)上恒成立∴x²－b≤0，x∈(－1，1)∴b≥x²，x∈(－1，1)∴b≥1例6.设f(x)＝lnx＋mx，m∈R，若对任意b＞a＞0，f(b)－f(a)b－a＜1恒成立，求m的取值范围.解： 对任意b＞a＞0，f(b)－f(a)b－a＜1恒成立，∴对任意b＞a＞0，[f(b)－b]－[f(a)－a]b－a＜0恒成立，∴F(x)＝f(x)－x＝lnx＋mx－x在(0，＋∞)上递减∴F′(x)＝1x－mx²－1≤0在(0，＋∞)上恒成立∴x－m－x²≤0，即m≥－x²＋x，x∈(0，＋∞)∴m≥14例7.已知函数f(x)＝xlnxx＞a－x²＋2x－3x≤a{，其中a≥0，如果对于任意x1，x2∈R，且x1＜x2，都有f(x1)＜f(x2)，求a的取值范围.上接导数问题面面观（上）Q群67526000522解：g(x)＝－x²＋2x－3在(－∞，1)递增，在(1，＋∞)上递减，且g(x)max＝－2令H(x)＝xlnx，则H′(x)＝lnx＋1，令H′(x)＞0，则x＞1e；令H′(x)＜0，则0＜x＜1e；∴H(x)在在(0，1e)上递减，(1e，＋∞)递增，∴H(x)min＝H(1e)＝－1e通过画图像可知，1e≤a≤1重要方法八已知函数单调性求参数范围(一)函数在某区间上单调，先结合主导函数判断是增或减.f(x)在区间M上递增⇒f′(x)≥0在M上恒成立f(x)在区间M上递减⇒f′(x)≤0在M上恒成立例8.函数f(x)＝－13x3＋12x²＋2ax在(23，...
