南京航空航天大学南京航空航天大学高等数学竞赛培训高等数学竞赛培训2、导数与微分2、导数与微分2016年3月-5月南京航空航天大学高等数学竞赛培训——1、一元微积分基础1导数与微分的概念（利用导数定义求极限）1导数与微分的概念（利用导数定义求极限）南京航空航天大学高等数学竞赛培训——1、一元微积分基础导数与左右导数导数的实质：增量比值的极限增量比值的极限南京航空航天大学高等数学竞赛培训——1、一元微积分基础微分的定义微分的实质：函数增量的线性主部函数增量的线性主部南京航空航天大学高等数学竞赛培训——1、一元微积分基础南京航空航天大学高等数学竞赛培训——1、一元微积分基础南京航空航天大学高等数学竞赛培训——1、一元微积分基础南京航空航天大学高等数学竞赛培训——1、一元微积分基础分段函数考虑左右导数虑左右导数南京航空航天大学高等数学竞赛培训——1、一元微积分基础南京航空航天大学高等数学竞赛培训——1、一元微积分基础南京航空航天大学高等数学竞赛培训——1、一元微积分基础南京航空航天大学高等数学竞赛培训——1、一元微积分基础利用导数定义求极限23(()2()练习)在等xfxfx−30()2()()0(0)0limA2'(0)B'(0)C'(0)D0已知在点可导，且，则等于()；()；()；()xxfxfxfxxfxfff→==−−A2(0)B(0)C(0)D0()；()；()；()fff−−()(0)由导数定义fxf−023223()(0)(0)lim()2()()(0)2()2(0)由导数定义：xfxffxffffff→′=23223333000()2()()(0)2()2(0)limlimlim(0)2(0)(0)()xxxxfxfxxfxxffxfxxxfff→→→−−−=−′′′(0)2(0)(0)(B)fff′′′=−=−⇒南京航空航天大学高等数学竞赛培训——1、一元微积分基础12南京航空航天大学高等数学竞赛培训——1、一元微积分基础2不可导点的判定2不可导点的判定南京航空航天大学高等数学竞赛培训——1、一元微积分基础四则运算中的可导性00()()在点处可导，在点处不可导，则fxxgxx0()();(1)点处一定不可导()点处可能可导也可能不可导fxgxx±0()();()(2)点处可能可导，也可能不可导(3)若在点处连续不可导则fxgxxgxx⋅000()()()()0(3)若在点处连续不可导，则点处可导gxxfxgxxfx⋅⇔=00()()()0点处可导fxgxxfx⇔乘积可导性的充要条件的充要条件南京航空航天大学高等数学竞赛培训——1、一元微积分基础()()延伸：和均为多项式如何判断fxgx()()()()延伸：和均为多项式，如何判断类似型的函数的不可导点？fxgxfxgx⋅()()类似的函数的不可导点fg(1)()的零点为可能的不可导点gx(1)()(2)()...
