孤独九剑之破鞭式——平面向量共线定理.pdfVIP免费

1YFD高二组老师制作独孤九剑--破鞭式平面向量共线定理【武学境界】随着向量在科学研究中的工具性应用，与它在社会生产生活中所起的巨大作用，所以近年来数学高考题中，命入了共线向量内容考题。在今后的高考试题中，共线向量必将增长态势。其在高考题型多以选择题、填空题出现，其试题难度属低中档题。【破解类型】类型一由等差或等比数列的性质求值江湖场景：平面几何证明、求值等问题中的应用破解招式：第一招：将已知条件进行向量处理；第二招：利用平面向量的运算法则和线性运算等性质进行求解；第三招：得出结论.【例1】如图，等腰三角形ABC，2ABAC，120BAC，,EF分别为边,ABAC上的动点，且满足,AEmABAFnAC，其中,0,1,1mnmn，,MN分别是,EFBC的中点，则MN的最小值为______.2YFD高二组老师制作【答案】12【解析】连接,AMAN等腰三角形ABC中，2ABAC，120BAC，cos1202ABACABACAM是AEF△的中线，1122AMAEAFmABnAC，同理可得，12ANABAC则11112222mnMNANAMABACmABnACABAC22222222111111111224421111mnMNABACmABnACmnABACmnmn1,1mnnm222221111331324MNmmmmmmm3YFD高二组老师制作0,1m21=2mMN当时,的最小值为14，此时MN的最小值为12.考点：向量在几何中的应用．【切磋一二】1.已知向量12,ee是两个不共线的向量，若122aee与12bee共线，则（）A.2B.-2C.12D.12【答案】C【解析】由ab∥，得1212212-12meemeem，故选C．2.已知非零向量12,,,eeab满足12122,aeebkee，给出以下结论：①若1e与2e不共线，a与b共线，则2k；②若1e与2e不共线，a与b共线，则2k；③存在实数k，使得a与b不共线，1e与2e共线；④不存在实数k，使得a与b不共线，1e与2e共线.其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】若1e与2e不共线，a与b共线，则ab，即12122221keekeek，4YFD高二组老师制作所以①正确，②不正确；若a与b不共线，1e与2e共线，设12ee，则1122122,,aebkeekeee共线，所以③正确，④不正确，故选B.【破解类型】类型二在求动点轨迹中的应用江湖场景...