关注微信公众号:kenglaoshi高考冲刺140分压轴题突破精选好题(三十)第一题.已知双曲线x2𝑎2−𝑦2𝑏2=1(a>0,b>0)的两条渐近线分别为l1,𝑙2,经过右焦点F垂直于l1的直线分别交l1,𝑙2于A,B两点.若|OA|,|𝐴𝐵|,|𝑂𝐵|成等差数列,且𝐴𝐹⃗⃗⃗⃗⃗与𝐹𝐵⃗⃗⃗⃗⃗反向,则该双曲线的离心率为()A.√52B.√3C.√5D.52第二题.在锐角∆ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若a=2bsinC,则tanA+tanB+tanC的最小值是()A.4B.3√3C.8D.6√3第三题.若四面体ABCD的三组对棱分别相等,即AB=CD,AC=BD,AD=BC,给出下列结论:(1)四面体ABCD每组对棱相互垂直;(2)四面体ABCD每个面的面积相等;(3)从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90°而小于180°.关注微信公众号:kenglaoshi(4)连接四面体ABCD每组对棱中点的线段相互垂直平分;(5)从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长.其中正确结论的序号是_______.第四题.已知椭圆的中心在坐标原点,A(2,0),𝐵(0,1)是它的两个顶点,直线y=kx(k>0)与直线AB相交于点D,与椭圆相交于E,F两点.(1)若𝐸𝐷⃗⃗⃗⃗⃗=6𝐷𝐹⃗⃗⃗⃗⃗,求k的值;(2)求四边形AEBF面积的最大值.第五题.已知函数f(x)=12𝑥2+(1−𝑎)𝑥−𝑎𝑙𝑛𝑥.(1)讨论f(x)的单调性;(2)设a>0,证明:当0
0.关注微信公众号:kenglaoshi扫描二维码快速关注公众号~~每日一题~~值得拥有解析:第一题.设实轴长为2a,虚轴长为2b,令∠AOF=α,则由题意可得tanα=ba,在∆AOB中,∠AOB=180°−2α,则tan∠AOB=−tan2α=ABOA,由|OA|,|𝐴𝐵|,|𝑂𝐵|成等差数列,设|OA|=𝑚−𝑑,|𝐴𝐵|=𝑚,|𝑂𝐵|=𝑚+𝑑,由OA⊥BF,可得(m−d)2+𝑚2=(𝑚+𝑑)2,解得d=14𝑚,所以−tan2α=−2𝑡𝑎𝑛𝛼1−tan2𝛼=ABOA=𝑚34𝑚=43,可得ba=2或𝑏𝑎=−12(舍去),所以b=2a,则c=√𝑎2+𝑏2=√5𝑎,所以e=ca=√5.说五毛钱的话:这道题的核心关键是𝐴𝐹⃗⃗⃗⃗⃗和𝐹𝐵⃗⃗⃗⃗⃗反向,和大家原来熟悉的点F在AB之间略有不同,如果图画错了就很难做了,下次吸取教训.关注微信公众号:kenglaoshi第二题.由a=2bsinC,可得sinA=2sinBsinC,又sinA=sin(𝐵+𝐶),可得sin(𝐵+𝐶)=2𝑠𝑖𝑛𝐵𝑠𝑖𝑛𝐶,即sinBcosC+cosBsinC=2sinBsinC,则tanB+tanC=2tanBtanC.又根据三角形中的三角恒等式tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC,可得tanA+2tanBtanC=tanAtanBtanC,则tanBtanC=tanAtanA−2,所以tanAtanBtanC=tan2𝐴𝑡𝑎𝑛𝐴−2,令m=tanA−2,则tanA=m+2,所以tanAtanBtanC=(m...
