班级：学号：姓名：日期：月号1第七章向量代数与空间解析几何1.判断题（1）×（2）×（3）×（4）×（5）×（6）√（7）√（8）√（9）√（10）√（11）√（12）×2.选择题（1）BC（2）A（3）D（4）A（5）B（6）D（7）C（8）C（9）BC（10）D3.填空题（1）A→与B→反向共线.（2）4.（3）abλ→→=；0ab→→⋅=；0abc→→→×⋅=.（4）222xxyzaaaa++.（5）00yz=⎧⎨=⎩；0x=；162yzx++=.（6）平行；相交.（7）0xyz−+=.（8）340xyz−++−=.（9）2221xyz+−=.（10）1(1)xyxzyx=−⎧⎨=+⎩；22cossinxbybzabθθ⎧=⎪⎪=⎨⎪=±−⎪⎩；cos0zxaby⎧=⎪⎨⎪=⎩.（11）16π.（12）222abABCcπ++.（13）3π.（14）325.（15）1822xtytzt=−⎧⎪=−−⎨⎪=⎩.4.（1）a→与b→的夹角：281147arccos,1147ab→→=.（2）以,ab→→为边的平行的四边形的对角线长：23,231abab→→→→−=+=.（3）以,ab→→为边的平行的四边形面积：113ab→→×=.（4）,,abcab→→→→→=×为棱的平行六面体体积：363abc→→→××=.5.（1）由于()32,5,42abλμλμλμμλ→→+=++−，()0,0,1OE→=以及0abOEλμ→→→⎛⎞+⋅=⎜⎟⎝⎠，故2λμ=.（2）设()022789167897789,,,,,7897897890eaexyzeeb→→→→→→⎧⎛⎞⋅=−⎪=⇒=±⎜⎟⎨⎜⎟⎪⎝⎠⋅=⎩.6.2132,,0.ABrrBCrrABBC→→→→→→→→→=−=−×=7.()()()2222222281423047136xyzxyzaxyza++−−++=⇒−+−++=+，则球心()4,7,1−.平面法向量班级：学号：姓名：日期：月号2为()3,1,1n→=−，于是4711,6,0311390xyzxyzxyz−−+⎧==⎪⇒===−⎨⎪+−−=⎩，即圆心为()1,6,0，则91111d=++=，又236Ra=+，故22225rRda=−=+.8.设点(),,pxyz在该柱面上，(),,OPxyz→=，由于柱面上的点到L的距离都相等且为1，故()()()()()222,,1,1,1133xyzdyzxzyx×==⇒−+−+−=.9.设s→为l的方向向量，则()3127,5,1341ijksl→=−=−−，若直线l与oz轴相交，必存在()00,0,pz在l上，故002600zzd−=⎧⎨−+=⎩，因此3d=.10.设s→为12,ll的公垂线，则12sss→→→=×，则单位公垂线向量12012sssss→→→→→×=×，121212012,,ppssdppsss→→→→→→→⎡⎤⎢⎥⎣⎦=⋅=×.11.设1s→为1l的方向向量，2s→为2l的方向向量，()()1213420,1,1,6,3,0nnsnns→→→→→→×==−−×==−，因此1222212:,:011630xyzxyzll−−+−+====−−−.取()()122,0,2,4,2,2pp−−，则()122,2,4pp→=−−，由于1212180sspp→→→⎡⎤×⋅=−≠⎢⎥⎣⎦，因此两直线异面，于...
