一轮复习我先行一天一小步寒春一大步高二数学教研组全体一轮复习函数的最值一基础知识1、函数的最大值与最小值：（1）设函数fx的定义域为D，若0xD，使得对xD，均满足0fxfx，那么称0xx为函数fx的一个最大值点，0fx称为函数fx的最大值（2）设函数fx的定义域为D，若0xD，使得对xD，均满足0fxfx，那么称0xx为函数fx的一个最小值点，0fx称为函数fx的最小值（3）最大值与最小值在图像中体现为函数的最高点和最低点（4）最值为函数值域的元素，即必须是某个自变量的函数值。例如：ln,1,4fxxx，由单调性可得fx有最小值10f，但由于x取不到4，所以尽管函数值无限接近于ln4,但就是达不到。fx没有最大值。（5）一个函数其最大值（或最小值）至多有一个，而最大值点（或最小值点）的个数可以不唯一，例如sinfxx，其最大值点为22xkkZ，有无穷多个。2、“最值”与“极值”的区别和联系右图为一个定义在闭区间ba,上的函数)(xf的图象．图中)(1xf与3()fx是极小值，2()fx是极大值．函数)(xf在ba,上的最大值是)(bf，最小值是3()fx（1）“最值”是整体概念，是比较整个定义域内的函数值得出的，具有绝对性；而“极值”是个局部概念，是比较极值点附近函数值得出的，具有相对性．（2）从个数上看，一个函数在其定义域上的最值是唯一的；而极值不唯一；（3）函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值可能不止一x3x2x1baxOy一轮复习我先行一天一小步寒春一大步高二数学教研组全体个，也可能没有一个（4）极值只能在定义域内部取得，而最值可以在区间的端点处取得，有极值的未必有最值，有最值的未必有极值；极值有可能成为最值，最值只要不在端点必定是极值．3、结论：一般地，在闭区间ba,上函数()yfx的图像是一条连续不断的曲线，那么函数()yfx在ba,上必有最大值与最小值．4、最值点只可能在极值点或者边界点处产生，其余的点位于单调区间中，意味着在这些点的周围既有比它大的，也有比它小的，故不会成为最值点5、利用导数求函数的最值步骤:一般地，求函数)(xf在ba,上的最大值与最小值的步骤如下：（1）求)(xf在(,)ab内的极值；（2）将)(xf的各极值与端点处的函数值)(af、)(bf比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值，得出函数)(xf在ba,上的最值6、求函数最值的过程中往往要利用函...
