班级：学号：姓名：日期：月号1第三章微分中值定理与导数应用1.判断题：（1）√（2）√（3）√（4）×（5）√（6）√2.选择题（1）D（2）C（3）C（4）D（5）C（6）D（7）D（8）C（9）A3.填空题：（1）122或（2）1（3）0'''()3!fx（4）(2,0)(3,0)(4,0)（5）1ln2−；（6）(2,0)−，0,0xy==（7）33（8）(0,0),(0,1)−（91,-3,-24,16（10）,(0,0),2（11）2.4.解：1,32ab==，()fx的极大值点为1.3x=5.解：单调增区间()(),1,0,1−∞−，单调减区间()()1,0,1,−+∞，极大值11(1)2e−−，极小值0.6.证明.首先证()fx在闭区间[,]ab上可导，且有()()0fafb′′<，则至少存在一点()0fc′=.不妨设'()0,'()0fafb+−><.由定义及极限保号性，1122,()(),,()(),affabffbξξξξ∃>>∃<>使使故()fa与()fb都不是()fx的最大值.故(,),()max(),()axbcabfcfxfc≤≤∃∈=使为最大值，由Femat定理，'()0fc=.令()()Fxfxkx=−,可得结论7.令()()arctan,Fxfxx=−则(0)(0)0.(1)(1)arctan04FFFfπ=>=−<。故(0,1),()0,Fxξξ∈=≠使又F'()0,()Fx即在(0,c)单调（严格），故ξ唯一8.证明：不妨设'()0,'()0fafb>>.1122,()()0,,()()0,xafxfaxbfxfb∃>>=∃<<=使由介值定理，12xxξ∃介于、之间，(,),()0abfξξ∈=使由Roll定理，121212(,),(,),'()'()0(,)(,),''()0abffabfηξηξηηηηηη∃∈∈==∃∈⊂=使使9.证明：若()fxl=，显然成立。若不然，设0()fxl≠。不妨设0()fxAl=>。取,2Alxε−=∃，当xX≥时，()()2AlfxlfxAε+−<⇒≤<在区间[,]XX−中，()fx的最大值MA≥，故不可能在该点做到，因此，(,),()'()0xxfMfξξξ∃∈−=⇒=10.证明：不妨设12xx≤，则122111112()()'()()fxxfxfxxxxξξ+−=⋅<<+12121()(0)'()(0)fxffxxξξ−=⋅<<由21''()0,'()'()fxffξξ<>故,即1212()-()()fxxfxfx+<，得证。班级：学号：姓名：日期：月号211.证明：112(,)xxξ∃∈，使12112()()=()fxfxfxxξ−′−212(,)xxξ∃∈，使1121112'()'()''()()ffxfxMxxξξξ−=−≤−12.证明：20(2)2()()limhfxhfxhfxh→+−++=02'(2)2'()lim2hfxhfxhh→+−+=0'(2)'()limhfxhfxhh→+−+=00'(2)'()'()'()limlim2''()''()''()hhfxhfxfxhfxfxfxfxhh→→+−+−−=−=13.令1xt+=，则0011()(1)((1))1nnknknkktotxoxxt====−+=−+++−∑∑14.证明：21''()(0)()'()()2fffcfcccξ=+−+⋅（1）22''()(1)()'()(1)(1)2fffcfcccξ=+−+⋅−（2）（2）—（1）得，2221''()''()(1)(0)'()(1)22fffffcccξξ−=+⋅−−⋅故212222''(...
