班级：学号：姓名：日期：月号1第十一章无穷级数1.判断题（1）错（2）错（3）对（4）错（5）错（6）错（7）对（8）对（9）对（10）错2.选择题（1）D（2）D（3）B（4）B（5）C（6）C（7）B（8）C（9）A（10）B3.填充题（1）0ε∀>，0N∃>，当nN>时，对p∀∈�，有1pniiaε+=<∑.（2）部分和数列有界.（3）3，[3,5).（4）23.（5）2xe.（6）sin1，222sin2xx−.（7）12∞=−∑nnnxn，20219!−⋅.（8）12ln3ln21+−−e.4.6611111111()65646362616nnnkkkSannnnnn===Σ=Σ++−−−−−−−−，则{}6nS收敛。记6limnnSA→∞=，,n∀,k∃使665knk≤≤+，由于6111||616263nkSSkkk−≤+++++，同时,nk→∞→∞，故6lim||0nknSS→∞−=.所以6limlimnknnSSA→∞→∞==，原式收敛.5.当1α=时，收敛；当1α>时，发散；当1α<时，发散.6.（1）1lim11nnnnnnn+→∞=⎛⎞+⎜⎟⎝⎠，发散.（2）11ln[ln(2)](2)ln(2)ln(2)ln(2)1limlimlimlim111nnnnnnnnnnnnneeaaaaannn+++→∞→∞→∞→∞++====+++.当1a<时，发散；当1a>时，收敛；当1a=时，ln(2)lim1()nnnan→∞+=∞+，发散.（3）1a=时，12nnu=，收敛；1a>时，由于(1)212(1)(1)(1)nnaanaeaaa+−−≥++⋅⋅⋅+，非无穷小，发散（事实上，(1)2222111111lnln(1)ln(1)ln(1)(1)(1)(1)1nnnnnaaaaaaaaaaaa+⎛⎞⎛⎞=−++++++≥−+++≥−⎜⎟⎜⎟++⋅⋅⋅+−⎝⎠⎝⎠��）01a<<时，(1)1222limlim0(1)(1)(1)nnnnnnnaaaaa++→∞→∞≤=++⋅⋅⋅+，收敛.7.显然有()00nf=且()()1'(1,2,)nnfxfxn−==�，因此班级：学号：姓名：日期：月号2()()()()()()22112230000011dd()()dd()()d22xxxxxnnnnnnfxfttftxtxtfttftxtxtftt−−−−−==−−=−=−−=−∫∫∫∫∫.归纳地，可得()()()31400011()d()d3!(1)!xxnnnfxxtfttxtfttn−−=−==−−∫∫�，设()0fxM≤，则()10()d(1)!!!nnxnnMxafxxttMMnnn−≤−=≤−∫.由于级数1!nnan∞=∑收敛，故()1nnfx∞=∑在[]0,a上绝对收敛.8.由于2'''''22211(0)11(0)11()(0)(0)()()2!2fffffoonnnnnn=+++=+，则''22''22(0)111()()2(0)limlim112nnfofnnfnnn→∞→∞⋅+==，因为211nn∞=Σ收敛，所以11()nfn∞=∑收敛，即11()nfn∞=∑绝对收敛.9.由于11limlimlimnnnnnnnnnnnbaabaaaabbbaba+→∞→∞→∞⎛⎞+⎜⎟+⎝⎠==⋅+⋅⎛⎞+⋅⎜⎟⎝⎠，则当ba>时，11limnnnbabbaba→∞⎛⎞+⎜⎟⎝⎠=⎛⎞+⋅⎜⎟⎝⎠，得：Rb=收敛区间(,)bb−；当ba<时，11limnnnbaababa→∞⎛⎞+⎜⎟⎝⎠=⎛⎞+⋅⎜⎟⎝⎠，得：Ra=收...
