班级：学号：姓名：日期：月号1第九章重积分1.判断题（1）√（2）√（3）×（4）×（5）√（6）√（7）√（8）×（9）√（10）√2.选择题（1）D（2）A（3）C（4）AD（5）B（6）CD（7）ABC（8）C（9）ACD（10）BCD3.填空题（1）2122133001020d(,)dd(,)dd(,)dxxxxfxyyxfxyyxfxyy−−++∫∫∫∫∫∫.（2）3224202cos02d(cos,sin)dd(cos,sin)dfrrrrfrrrrπππθθθθθθθ+∫∫∫∫.（3）5815Rπ.（4）02,22,12rzθπ≤≤≤≤≤≤.（5）11(1)2e−−.（6）0.（7）4π.（8）1100(,)zzdzdyfxydx∫∫∫.（9）(,)(,)(,)(,)FbdFadFbcFac−−+.（10）0()dttfyy∫；0()d()tfyytft+∫.（11）1000dd()()dyzbyzxyfyx−∫∫∫.（12）83.（13）14.（14）π.4.（1）原式=11130002222211dd()d12(1)yxyxxxxy=−++++∫∫∫2210[ln(1)ln(2)]ln(21)ln(31)ln2xxxx=++−++=++−−.（2）原式=42344001ddsin+cosrrπθθθ∫∫=22π.（3）令22,xxuvyy==，有23,12uv≤≤≤≤，原式=22322121d()d3uuvuvvv+∫∫11935()3848=+.（4）原式=213234000cosdsinddabcrrππθθϕϕ∫∫∫3415abcπ=.（5）原式=2224230024dddraaaaarrrzπθ−−−∫∫∫3376aπ=.5.原式=2222()()ddddxyxyxyxyeyyxex+∞+∞−+−+−∞−∞−∞−∞+∫∫∫∫22dxex+∞−−∞=−∫22π=−.6.（1）令0()()dtFtfxx=∫，等式左边110dd()xxFy=∫∫1100()(()d())dfxfxxFxx=−∫∫=1201(())2fx∫.（2）令0()()dtFtfxx=∫，等式左边=110()d()()d()xfxxFyFxFy−∫∫班级：学号：姓名：日期：月号211220011()[(()d)()()((1)())]d22fxfxxFxFxFFxx=−−−∫∫3101()d6fxx⎡⎤=⎢⎥⎣⎦∫.7.（1）左式=0()dd()()aayfyxyaxay′−−∫∫'02()dafyy=∫2(()(0))faf=−.（2）左式=0d()daayyfyx∫∫0()()daayfyy=−∫0()()daaxfxx=−∫.（3）左式=20d()()dabnyyxyfyx−−∫∫11()()dbnabyfyyn−=−∫.（4）左式=113133200dd()dxxxxxxfxx=∫∫∫3312310d()()dxxxxxxfxx=−∫∫233301()()d2xxxfxx=−∫201()()d2!xxtftt−∫.8.2222222()dxyztfxyzv++≤++∫∫∫=22000dd()sindtfrrrππθϕϕ∫∫∫204()dtfrrrπ=∫，则222222224400011lim()dlim4()d'(0)tttxyztfxyzvfrrrfttπππ→→++≤++==∫∫∫∫.9.''212220cossinddddxyxyDxfyfrfrfxyrrxyrπεθθθ′′++=+∫∫∫∫，则原式=21''0001limdcossindlim(1,1)(,)(0,0)2xyrfrfrfffπεεεθθθεε→→−+=−+=∫∫.10.（1）224cos2sincos000000ddddddarbrccVrrzrrzπθθ...
