高频考点总结：计算与定义新运算走美杯简介“走进美妙的数学花园”(简称“走美”)中国青少年数学论坛活动，是一项面对小学三年级至初中二年级学生的综合性数学活动。通过“趣味数学解题技能展示”、“数学建模小论文答辩”、“数学发现之旅”、“数学益智游戏”、“团体对抗赛”等一系列内容丰富的活动提高广大中小学生的数学建模意识和数学应用能力，培养他们一种正确的思维方法。走美杯的整体分析：①走美获奖比例相对较高，利于冲击高端奖项②历年的考试试题都有很多的相通之处③走美题目规律性强，有利于短期冲刺计算一、等差数列相关公式①高斯求和公式：和=(首项＋末项)×项数÷2②项数公式：项数=(末项－首项)÷公差+1③通项公式：末项=首项＋(项数-1)×公差知识点回顾二、经典公式①平方差公式：a2－b2=（a＋b）×（a－b）完全平方公式：（a＋b）2=a2＋2ab＋b2②1+3+5+7+…+（2n-1）=n21+2+3+……+n+……+3+2+1=n2加、减法速算技巧必备技能：凑整法乘、除法速算技巧1．乘法交换律：a×b＝b×a2．乘法结合律：(a×b)×c＝a×(b×c)3．乘法分配律：(a±b)×c＝a×c±b×c4．“除数”交换律：a÷b÷c＝a÷c÷b5．“除数”分配律：(a±b)÷c＝a÷c±b÷c6．除法的性质：a÷b÷c＝a÷(b×c)7．商不变性质：被除数和除数乘(或除)以同一个非零数，其商不变。即：a÷b＝(a×n)÷(b×n)＝(a÷m)÷(b÷m)m≠0，n≠0【例1】(★★)(2006年第4届走美杯4年级初赛试题)①计算：110＋111＋112＋…＋126＝______②(1+2+3+…+2007+2008+2007+…+3+2+1)÷2008＝______③2012＋2011＋2010＋……＋1007－1006－1005－1004－……－1＝______.1低价课程qq2027243763【拓展】(★★★)(2012年第10届走美杯4年级初赛试题)在台球“斯诺克”比赛中，有红球15个，黄、绿、棕、蓝、粉、黑球各一个，其中红球落袋积1分，黄、绿、棕、蓝、粉、黑球落袋分别积2、3、4、5、6、7分。比赛中，第一阶段先要将15个红球全击落袋，而每击落1个红球后必须再击落1个其他颜色的球，红球落袋不拿回，而其它颜色球在此阶段被击落袋后再放回台面；第二阶段要按黄、绿、棕、蓝、粉、黑的顺序依次将这些球击落袋。那么，“斯诺克”比赛中最高能得______分。乘法中的朋友数知识点回顾【例2】(★★★)(2007年第5届走美杯4年级初赛试题)①2007－7×11×13×2＝______②251×4＋（753－251）×2＝______③2010×0.25－210÷4=______.【例3】(★★★★)(...
