高考冲刺140分压轴题突破精选好题(二)第一题.三棱锥P−ABC中,AB=BC=√15,AC=6,PC⊥平面ABC,PC=2,则该三棱锥的外接球表面积为()A.253πB.252πC.833πD.832π第二题.已知函数f(x)=ln(2x)x,关于x的不等式f2(x)+af(x)>0只有2个整数解,则实数a的取值范围是()A.(13,ln2]B.(−ln2,−13ln6)C.(−ln2,−13ln6)D.(13ln6,ln2)第三题.已知函数f(x)={(−1)nsinπx2+2n,x∈[2n,2n+1)(−1)n+1sinπx2+2n+2,x∈[2n+1,2n+2),(n∈N),数列{an}满足am=f(m)(m∈N∗),数列{an}的前m项和为Sm,则S105−S96=________.第四题.在平面直角坐标系xOy中,已知R(x0,y0)是椭圆C:x224+y212=1上的一点,从原点O向圆R:(x−x0)2+(y−y0)2=8做两条切线,分别交椭圆于点P,Q.(1)若R点在第一象限,且直线OP,OQ互相垂直,求圆R的方程;(2)若直线OP,OQ的斜率存在,并记为k1,k2,求k1∙k2的值;(3)试问|OP|2+|OQ|2是否为定值?若是,求出该值;若不是,说明理由.第五题.已知函数f(x)=alnx−x,g(x)=x2−(1−a)x−(2−a)lnx,其中a∈R.(1)若g(x)在其定义域内为增函数,求实数a的取值范围;(2)若函数F(x)=f(x)−g(x)的图象交x轴于A,B两点,AB中点的横坐标为x0,问:函数F(x)的图象在点(x0,F(x0))处的切线能否平行于x轴?解析:第一题.由BA=BC,可得∆BAC是等腰三角形,做BD⊥AC,垂足为D,则在Rt∆BAD中,BD=√BA2−AD2=√6,设∆BAC的外接圆圆心为E,则E在线段BD上,设EA=EB=EC=x,则ED=BD−EB=√6−x,在Rt∆EAD中,EA2=ED2+AD2,可得x2=(√6−x)2+32,则x=54√6,所以外接球半径R=√x2+(PC2)2=√838,则外接球表面积为4πR2=832π说五毛钱的话:几何体求外接球问题是常见的考察题型,这种题的思考步骤是先找到底面的外接圆圆心,然后过圆心做和底面垂直的直线,再在直线上寻找球心位置,最后勾股定理搞定.第二题.由f′(x)=12x∙2∙x−ln(2x)x2=1−ln(2x)x2(x>0)令f′(x)=0,可得x=e2,所以f(x)在(0,e2)上单调递增,在(e2,+∞)上单调递减,且f(12)=0,10时,不等式f2(x)+af(x)>0的解集为f(x)<−a或f(x)>0.若x>12,可得f(x)=ln(2x)x>0,所以不等式f(x)>0的解集中有无数个整数,不符合条件.当a=0时,不等式f2(x)>0的解集中有无数个整数,不符合条件.当a<0时,不等式f2(x)+af(x)>0的解集为f(x)<0或f(x)>−a.由f(12)=0,且f(x)在(0,e2)上单调递增,则f(x)<0=f(12),可得0−a,由1
