1弯曲应力弯曲应力1材材料料力力学学第五章弯曲应力（2）2016年4月20日Wednesday弯曲应力弯曲应力2§5.1纯弯曲§5.2纯弯曲时的正应力上节课内容回顾上节课内容回顾�两个基本假设�计算公式�纯弯曲和横力弯曲�中性层和中性轴zIMy=σ�最大正应力2弯曲应力弯曲应力3§5.3横力弯曲时的正应力上节课内容回顾上节课内容回顾�计算公式（细长梁）zIMy=σ�最大正应力�中性轴是对称轴zWMmaxmax=σmaxcmaxtσσ=�中性轴不是对称轴�弯曲强度条件][maxσσ≤……?弯曲应力弯曲应力4§5.4弯曲切应力推导方法：�先假设切应力的分布规律；�再根据平衡条件求出切应力。1矩形截面梁�切应力分布假设(1)各点切应力方向平行于剪力FS;yzbhFs(2)切应力沿宽度均匀分布。�推导距中性轴y处的切应力公式y3弯曲应力弯曲应力51矩形截面梁�切应力分布假设�推导距中性轴y处的切应力公式�由切应力互等定理，通过求出τ′来求τ。yyzbhFsττ'�取研究对象xdxmm1nn1mm1n1ndxM(x)M+dMyrp弯曲应力弯曲应力6�由切应力互等定理，通过求出τ′来求τ。ττ'�取研究对象xdxmm1nn1mm1n1ndxM(x)M+dMyrpnn1rpqdxττ'FN2FN14弯曲应力弯曲应力7nn1rpqdxττ'FN2FN1�取研究对象�右截面上的FN2∫=1d2NAAFσzIyMM1)d(+=σ右截面上的正应力：A1弯曲应力弯曲应力8�右截面上的FN2∫=1d2NAAFσzIyMM1)d(+=σ其中：∫+=1d)d(12NAzAIyMMF∫+=1d)d(1AzAyIMM*)d(zzSIMM+=∫=1d1*AzAyS⎯⎯面积A1对中性轴的静矩。A15弯曲应力弯曲应力9�右截面上的FN2其中：*2N)d(zzSIMMF+=∫=1d1*AzAyS�左截面上的FN1*1NzzSIMF=�纵向面上的dF'SxbFddSτ′=′dF'S由x方向平衡条件：0=∑xFFN2FN1弯曲应力弯曲应力10bISxMzz*dd⋅=′τ*)d(zzSIMM+*zzSIM−0d=′−xbτ*dzzSIM0d=′−xbτ0=∑xF0dS1N2N=′−−FFF*2N)d(zzSIMMF+=*1NzzSIMF=xbFddSτ′=′dF'SFN2FN16弯曲应力弯曲应力11�由微分关系*dzzSIM0d=′−xbτbISxMzz*dd⋅=′τSddFxM=bISFzz*S=′τ�由切应力互等定理，得bISFzz*S=τdF'S弯曲应力弯曲应力12bISFzz*S=τ�计算Sz*可用公式11*yASz⋅==*zS)2(yhb−)]2(21[yhy−+⋅)4(222*yhbSz−=)2(yhb−=)2(21yh+⋅)4(222SyhIFz−=τzybhA1yy1所以7弯曲应力弯曲应力13)4(222*yhbSz−=所以)4(222SyhIFz−=τ⎯距中性层y处的切应力公式因为123bhIz=)4(6223SyhbhF−=τ�切应力分布切应力沿截面高度按抛物线规律变化。弯曲应力弯曲应力14�切应力分布切应力沿截面高度按抛物线规律变化。0=τ�在上下...
