关注微信公众号:kenglaoshi高考冲刺140分压轴题突破精选好题(二十八)第一题.已知在(0,+∞)上函数f(x)={−2,0<𝑥<11,𝑥≥1,则不等式log2𝑥−(log144𝑥−1)𝑓(log3𝑥+1)≤5的解集为()A.(13,1)B.[1,4]C.(13,4]D.[1,+∞)第二题.已知函数f(x)=ex(𝑥−𝑏)(𝑏∈𝑅),若存在x∈[12,2],使得f(x)+xf′(x)>0,则实数b的取值范围是()A.(−∞,83)B.(−∞,56)C.(−32,56)D.(83,+∞)第三题.如果实数x,y满足条件{2𝑥−𝑦−1≥02𝑥+𝑦−4≤0𝑦−1≥0,则z=2x−yx的最大值为_______.关注微信公众号:kenglaoshi第四题.设∆ABC三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a2𝑠𝑖𝑛𝐶=4𝑠𝑖𝑛𝐴,(𝑐𝑎+𝑐𝑏)(𝑠𝑖𝑛𝐴−𝑠𝑖𝑛𝐵)=𝑠𝑖𝑛𝐶(2√7−𝑐2),则∆ABC的面积为______.第五题.已知长方体ABCD−A1𝐵1𝐶1𝐷1内接于球O,底面ABCD是边长为2的正方形,E为AA1的中点,OA⊥平面BDE,则球O的表面积为______.第六题.已知函数f(x)=x−alnx,g(x)=−1+ax,其中a∈R.(1)设函数h(x)=f(x)−g(x),求函数h(x)的单调区间;(2)若存在x0∈[1,𝑒],使得f(x0)0,则函数g(x)在区间[12,2]上存在子区间使得g′(x)>0成立,且g′(x)=ex(𝑥2−𝑏𝑥)+𝑒𝑥(2𝑥−𝑏)=𝑒𝑥(𝑥2+(2−𝑏)𝑥−𝑏],设h(x)=x2+(2−𝑏)𝑥−𝑏,因为ex>0恒成立,所以存在x∈[12,2]满足h(x)>0.只需g(12)>0或g(2)>0即可.所以8−3b>0或54−32𝑏>0,可得b<83.说五毛钱的话:这道题主要考察两点,第一是不等式存在性问题的转化,转化为函数在x轴上方有图象;第二是二次函数图像分析,常见关注点:开口方向,对称轴位置,区间端点处函数值,本题因为是存在,所以只需要有一个端点函数值大于0即可.第三题.目标函数z=2x−yx=2−𝑦𝑥,根据约束条件画出可行域,可得当x=32,𝑦=1时,yx取得最小值23,则z的最大值为43.说五毛钱的话:遇到非线性目标函数的时候要去考虑是否能转化为几何问题求解...
