关注微信公众号:kenglaoshi高考冲刺140分压轴题突破精选好题(二十三)第一题.已知双曲线C:x2𝑎2−𝑦2𝑏2=1(𝑎>0,𝑏>0)的左,右焦点分别为F1,𝐹2,点M与双曲线C的焦点不重合,点M关于F1,𝐹2的对称点分别为A,B,线段MN的中点在双曲线的右支上,若|AN|−|𝐵𝑀|=12,则a=()A.3B.4C.5D.6第二题.已知函数f(x)={(2𝑥+2)2,𝑥≤1|log2(𝑥−1)|,𝑥>1,则函数F(x)=f[f(x)]−2𝑓(𝑥)−32的零点个数是()A.4B.5C.6D.7第三题.设函数f(x)=g(x2)+𝑥2,曲线y=g(x)在点(1,g(1))处的切线方程为9x+y−1=0,则曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为_______.关注微信公众号:kenglaoshi第四题.已知椭圆C:x2𝑎2+𝑦2𝑏2=1(𝑎>𝑏>0)的左焦点为F1(−√6,0),𝑒=√22.(1)求椭圆C的方程;(2)设R(x0,𝑦0)是椭圆C上一动点,由原点O向圆(x−x0)2+(𝑦−𝑦0)2=4引两条切线,分别交椭圆于点P,Q,若直线OP,OQ的斜率存在,并记为k1,𝑘2,求证:k1𝑘2为定值;(3)在(2)的条件下,试问|OP|2+|𝑂𝑄|2是否为定值?若是,求出该值;若不是,请说明理由.第五题.已知函数f(x)=ex−1−𝑥−𝑎𝑥2.(1)当a=0时,求证:f(x)≥0;(2)当x≥0时,若不等式f(x)≥0恒成立,求实数a的取值范围;(3)若x>0,证明:(ex−1)ln(𝑥+1)>x2.关注微信公众号:kenglaoshi解析:第一题.如图,设MN的中点为P.由F1为MA的中点,F2为MB的中点,则|AN|=2|𝑃𝐹1|,|𝐵𝑁|=2|𝑃𝐹2|,又|AN|−|𝐵𝑁|=12,所以|PF1|−|𝑃𝐹2|=6=2𝑎,所以a=3.说五毛钱的话:圆锥曲线小题除了掌握一些常见小结论来帮助解题以外,画图也是一个不错的帮助理解问题的方法,这个时候经常会用到一些平面几何知识,可以借鉴一下.切记圆锥曲线一般不需要太复杂太多的计算,除非有些小题就是纯字母计算.第二题.令f(x)=t,则函数F(x)可化为y=f(t)−2t−32,则函数F(x)的零点问题可转化为方程f(t)−2t−32=0有根的问题.令y=f(t)−2t−32=0,即f(t)=2t+32,如图(1),由数形结合可得t1=0,1<𝑡2<2,如图(2),再由数形结合可得f(x)=t1=0时有一个解x=2,当f(x)=t2时,有三个解,所以函数y=f[f(x)]−2𝑓(𝑥)−32共有4个零点.关注微信公众号:kenglaoshi说五毛钱的话:函数零点,方程的根,函数图像交点等问题之间的相互转化一定要牢记,其次在选择哪两个函数相交的时候,一定要让自己舒服,也就是说分开的两个函数图像比较好画.其次如果没法求出具体的根,比如这里的t2,一定要确定它的大致范围,范围越小越好.第三题.由已知可得g′(1)=−9,g(1)=−8,又f(x)=g(x2)+x2,可得f(2)=g(1)+4=−4,且f′(x)=12g′(x2)+2x,则f′(2)=12g′(1)=4=−...
