关注微信公众号:kenglaoshi高考冲刺140分压轴题突破精选好题(十九)第一题.已知双曲线C:mx2+𝑛𝑦2=1(𝑚𝑛<0)的一条渐近线与圆x2+𝑦2−6𝑥−2𝑦+9=0相切,则C的离心率等于()A.53B.54C.53或2516D.53或54第二题.在等腰直角∆ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=2,M,N(不与A,C重合)为AC边上的两个动点,且满足|𝑀𝑁⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗|=√2,则𝐵𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗∙𝐵𝑁⃗⃗⃗⃗⃗⃗的取值范围为()A.[32,2]B.(32,2)C.[32,2)D.[32,+∞)第三题.已知函数y=x2的图象在点(x0,𝑥02)处的切线为l,若l也与函数y=lnx,x∈(0,1)的图象相切,则x0必满足()A.0
b>0)经过点(1,1)与(√62,√32)两点.(1)求椭圆C的方程;(2)过原点的直线l与椭圆C交于A,B两点,椭圆C上一点M满足|MA|=|𝑀𝐵|,求证:1|OA|2+1|𝑂𝐵|2+2|𝑂𝑀|2为定值.第五题.设函数f(x)=ax2𝑙𝑛𝑥+𝑏(𝑥−1),曲线y=f(x)过点(e,e2−𝑒+1),且在点(1,0)处的切线方程为y=0.(1)求a,b的值;(2)证明:当x≥1时,f(x)≥(x−1)2;(3)若当x≥1时,f(x)≥m(x−1)2恒成立,求实数m的取值范围.关注微信公众号:kenglaoshi解析:第一题.当m<0,n>0时,圆x2+𝑦2−6𝑥−2𝑦+9=0的标准方程为(x−3)2+(𝑦−1)2=1,则圆心为M(3,1),半径R=1,由mx2+𝑛𝑦2=1可得𝑦21𝑛−𝑥2−1𝑚=1,则双曲线的焦点在y轴上,渐近线方程为y=±√−𝑚𝑛𝑥,选取其中的y=√−𝑚𝑛𝑥,即√−𝑚𝑥−√𝑛𝑦=0.由直线和圆相切,可得d=|3√−𝑚−√𝑛|√−𝑚+𝑛=1,平方可得−9m−6√−𝑚𝑛+𝑛=−𝑚+𝑛,即−8m−6√−𝑚𝑛=0,则4√−𝑚=3√𝑛,设a2=1𝑛,𝑏2=−1𝑚,则√𝑛=1𝑎,√−𝑚=1𝑏,所以4b=3𝑎,即a=34𝑏,则c=√𝑎2+𝑏2=54𝑏,所以e=ca=53.当m>0,n<0时,同理可得e=54.说五毛钱的话:这种题可能很久没做过了,拿出来给大家看看,注意两点:第一是标准方程是什么,对于3x2−2𝑦2=1来说,这个并不是标准方程,x213−𝑦212=1才是标准方程;第二是当你不确定焦点在哪个轴上的时候,一定要去分类讨论.关注微信公众号:kenglaoshi第二题.以等腰直角三角形的直角边BC为x轴,BA为y轴,建立平面直角坐标系,则B(0,0),直线AC的方程为x+y−2=0.设M(a,2−a),则0
