1弯曲变形弯曲变形1材材料料力力学学第六章弯曲变形（1）2015年4月20日Monday弯曲变形弯曲变形2第六章第六章弯曲变形弯曲变形本章内容:1工程中的弯曲变形问题2挠曲线的微分方程3用积分法求弯曲变形4用叠加法求弯曲变形5简单超静定梁6提高弯曲刚度的一些措施2弯曲变形弯曲变形31基本概念§6.1工程中的弯曲变形问题�对梁除了有强度要求外，还有刚度要求。�大多数情况下，要求梁的变形不能过大；�一些特殊情况下，要利用弯曲变形。§6.2挠曲线的微分方程�求解超静定梁需要计算梁的变形。�挠曲线梁的轴线变形后的曲线。对称弯曲时，是一条平面曲线。弯曲变形弯曲变形4§6.2挠曲线的微分方程1基本概念梁的轴线变形后的曲线。对称弯曲时，是一条平面曲线。�弯曲变形的度量�挠度横截面形心沿y方向的位移，用w表示。�挠曲线3弯曲变形弯曲变形5�挠度横截面形心沿y方向的位移，用w表示。�转角变形后，横截面相对其原来位置转过的角度。用θ表示。转角θ以逆时针为正。�挠曲线方程)(xfw=转角即为挠曲线在该点的切线与x轴的夹角。xwddtan=θ弯曲变形弯曲变形6�挠曲线方程)(xfw=转角即为挠曲线在该点的切线与x轴的夹角。xwddtan=θ2挠曲线的微分方程由上章知：忽略剪力对变形的影响时，梁对称弯曲时的曲率为EIxMx)()(1=ρ4弯曲变形弯曲变形72挠曲线的微分方程由上章知：忽略剪力对变形的影响时，梁对称弯曲时的曲率为�由高等数学公式EIxMx)()(1=ρ=)(1xρ2/3222dd1dd⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎟⎠⎞⎜⎝⎛+±xwxw弯曲变形弯曲变形8,)()(1EIxMx=ρ=)(1xρ2/3222dd1dd⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎟⎠⎞⎜⎝⎛+±xwxw2/3222dd1dd⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎟⎠⎞⎜⎝⎛+±xwxwEIxM)(=——挠曲线的微分方程5弯曲变形弯曲变形92/3222dd1dd⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎟⎠⎞⎜⎝⎛+±xwxwEIxM)(=考虑小变形情况：1dd<00dd22>xwyxOM(x)<00dd22
