1力系的平衡力系的平衡2015年10月9日基基础础部部分分————静静力力学学第3章力系的平衡2力系的平衡力系的平衡§3-1力系的平衡条件§3-2一般力系的平衡方程§3-3单个刚体的平衡问题§3-4简单多刚体系统的平衡问题§3-5承受空间力系的刚体平衡问题§3-6超静定平衡问题§3-7重心§3-8本章讨论与小结主要内容：3力系的平衡力系的平衡§3-1力系的平衡条件刚体上的力系平衡,0R=F0=OM即：力系平衡的充分必要条件是，力系的主矢和对任一点的主矩同时为零。§3-2一般力系的平衡方程3-2-1平衡方程的一般形式力系的主矢：∑=iFFR力系的主矩：∑=)(iOOFMM已知4力系的平衡力系的平衡∑=iFFR∑=)(iOOFMM投影式：∑=ixxFFR∑=iyyFFR∑=izzFFR∑=)(iOxOxMMF∑=)(iOyOyMMF∑=)(iOzOzMMF得平衡方程：0=∑xF0=∑yF0=∑zF0)(=∑FOxM0)(=∑FOyM0)(=∑FOzM注：这里下标i已省略。5力系的平衡力系的平衡0=∑xF0=∑yF0=∑zF0)(=∑FOxM0)(=∑FOyM0)(=∑FOzM即：力系中所有力在各坐标轴上投影的代数和分别等于零；所有力对各坐标轴之矩的代数和分别等于零。说明：��（空间）一般一般力系的平衡方程；�共有6个独立的平衡方程，3个投影式，3个力矩式；�这是一般形式（基本形式），还有其他形式。6力系的平衡力系的平衡3-2-2平面一般力系的平衡方程xyzOF1F2Fn设各力作用线均在Oxy平面内，0=∑xF0=∑yF0≡∑zF0)(≡∑FOxM0)(≡∑FOyM0)(=∑FOzM�一般形式（基本形式）则有0)(=∑FOM��平衡方程的一般形式；�有3个独立的平衡方程，2个投影式，1个力矩式；�投影轴和矩心可任取。7力系的平衡力系的平衡�其他形式AABBAA�二矩式�三矩式CCCC附加条件：两矩心连线与投影轴不垂直附加条件：三矩心不共线BB0)(=∑FAM0=∑xF0)(=∑FBM0)(=∑FAM0)(=∑FBM0)(=∑FCMxx8力系的平衡力系的平衡二矩式的证明二矩式的证明：必要性必要性即要证，平衡二矩式成立二矩式成立 平衡∴FFRR＝＝00，，MMO＝＝00则力系的主矢在任一轴上的投影为零；对任一点的矩为零。∴二矩式成立。即要证，平衡二矩式成立二矩式成立充分性充分性∴力系不可能合成为合力偶，只可能合成为合力合力或平衡平衡。 0)(=∑FAM9力系的平衡力系的平衡AA若有合力，则合力作用线过A点。若有合力，则合力作用线过B点。合力作用线过ABBBxx故必有合力为零合力为零，，即力系平衡。证毕三矩式的证明类似，请大家自己证明。由0)(=∑FAM由0)(=∑FBM又有0=∑xF且x轴与AB连线不垂直。10力系的平衡力系的平衡�讨论平面问题§3-3...
