第七章空间解析几何与向量代数在三维空间中:空间形式—点,线,面数量关系—基本方法—坐标法；向量法坐标,方程（组）本章的地位:学习多元函数微积分的基础.特点:通过代数运算解决几何问题.一、空间直角坐标系二、点的直角坐标三、两点间的距离公式7.1空间直角坐标系ⅦⅡⅢⅥxyzⅤⅧⅣ由三条两两垂直的数轴按右手规则组成一个空间直角坐标系.•坐标原点•坐标轴x轴(横轴)y轴(纵轴)z轴(竖轴)过空间一定点o，o•坐标面•卦限(八个)面xoy面yozⅠ一、空间直角坐标系x横轴y纵轴z竖轴•定点o空间直角坐标系三个坐标轴的正方向符合右手规则.2zxyzπ轴，当右手的四个手指从轴正方向以角度转向轴正方向时，大拇指的指向即以就是轴的右手握住正方向.xyzo在空间直角坐标系下坐标轴上的点P,Q,R;坐标面上的点A,B,C点M特殊点的坐标:有序数组(,,)xyz(,0,0)Px(0,,0)Qy(0,0,)Rz(,,0)Axy(0,,)Byz(,0,)Cxz(称为点M的坐标)原点O(0,0,0);二、点的直角坐标M(0,0,0)O11−←→坐标轴:坐标面:xyzo在各个卦限中点的坐标的符号？xoy面三、两点间的距离公式xyzoPNQR•2M过M1,M2分别作平行于坐标面的平面，形成一长方体.11112222(,,)(,,)MxyzMxyz设，为空间两点，•1M12dMM==？121MNMMPN在直角三角形和中使用勾股定理，得22212dMNNM=+22212MPPNNM=++.)()()(21221221221zzyyxxMM−+−+−=空间两点间距离公式特殊地：若两点分别为xyzoPNQR•2M•1M121MPxx=−，21PNyy=−，221NMzz=−，22212dMPPNNM∴=++(,,)(0,0,0)MxyzO，dOM=222.xyz=++解例1123(4,3,1)(7,1,2)(5,2,3)MMM求证以，，三点为顶点的三角形是一个等腰三角形.12MM222(74)(13)(21)=−+−+−2331.MMMM∴=，即得证14=23MM222(57)(21)(32)6=−+−+−=31MM222(45)(32)(13)6=−+−+−=解例212(0,2,3)(0,1,1)PxPPP−设点在轴上，它到点的距离为到点距离的两倍，求点的坐标.Px点在轴上，(,0,0),Px设点的坐标为122PPPP=，1PP222(0)(20)(30)x=−+−+−211x=+，2PP2222(0)(10)(10)2xx=−+−+−−=+，221122xx∴+=+，1x⇒=±，(1,0,0)(1,0,0).P∴−点的坐标为或
