关注微信公众号:kenglaoshi高考冲刺140分压轴题突破精选好题(二十)第一题.如图为某几何体的三视图,则该几何体的外接球的表面积为()A.272𝜋B.27πC.27√3𝜋D.27√32𝜋第二题.函数y=ln|𝑥|𝑥2+1𝑥2在[−2,0)∪(0,2]上的图象大致为()关注微信公众号:kenglaoshi第三题.已知函数f(x)=sin(𝜔𝑥+𝜑)(𝜔>0,|𝜑|<𝜋2)的部分图象如图所示,则∑𝑓(𝑛𝜋6)2017𝑛=1=_______.第四题.如图,在四棱锥P−ABCD中,PA⊥平面ABCD,AD∥BC,AD⊥CD,且AD=CD=2√2,𝐵𝐶=4√2,𝑃𝐴=2.(1)求证:AB⊥PC;(2)在线段CD上,是否存在一点M,使得二面角M−AC−D的大小为45°,如果存在,求BM与平面MAC所成角的正弦值,如果不存在,请说明理由.关注微信公众号:kenglaoshi第五题.函数f(x)=13𝑥3+|𝑥−𝑎|(𝑥∈𝑅,𝑎∈𝑅)(1)若函数f(x)在R上为增函数,求a的取值范围;(2)若函数f(x)在R上不单调时:(i)记f(x)在[−1,1]上的最大值,最小值分别为M(a),m(a),求M(a)−m(a);(ii)设b∈R,若|f(x)+b|≤23对∀x∈[−1,1]恒成立,求a−b的取值范围.关注微信公众号:kenglaoshi解析:第一题.由三视图观察可得,三个图都包含在边长为3的正方形中,可以画一个正方体,然后在正方体中选取一些点组成几何体来还原图形,可得最终结果是一个四棱锥,四棱锥底面和正方体重合,上顶点位于上底面的左上角,则该四棱锥的外接球和正方体外接球重合.所以4R2=32+32+32=27,则S=4πR2=27𝜋.说五毛钱的话:和我们前面讲过的类似,当你遇到三视图都比较方正的时候,也就是说可以用矩形或者正方形去把它们框起来,那么可以还原到正方体或者长方体中,选取一些顶点连线组成几何体.第二题.当x∈(0,2]时,f(x)=lnx+1x2,令f(x)=0,可得x=1e∈(0,2],所以排除A,将x=2带入,可得f(2)=ln2+14>0,所以排除D.当x从右边趋向于0时,lnx趋向于负无穷大,则lnx+1趋向于负无穷大,且分母x2趋向于0,所以函数值f(x)趋向于负无穷大,排除C.说五毛钱的话:当你遇到根据函数解析式判断函数图象的问题时,有这三个点可以抓住:1.函数的基本性质,比如这道题没用到的偶函数对称性;2.函数是否有零点,以及函数在给定的有限区间端点函数值;3.令x逼近一些渐近线或是无穷大,来考察函数值的变换情况,是0还是无穷大,或者是定值.关注微信公众号:kenglaoshi第三题.观察图象可得T4=5𝜋12−𝜋6=π4,则T=π,所以ω=2.则f(x)=sin(2𝑥+𝜑),又f(π6)=1,所以sin(𝜋3+𝜑)=1,可得π3+𝜑=𝜋2+2𝑘𝜋,𝑘∈𝑍,根据|φ|<π2,所以φ=π6.综上可得f(x)=sin(2𝑥+𝜋6)所以f(π6)=1,𝑓(2𝜋6)=12,𝑓(3𝜋6)=−12,𝑓(4𝜋...
