1.6事件的独立性一、两个事件的独立性设事件A={第一颗骰子出现点数1},B={第二颗骰子出现偶数点}经验告诉我们，第一颗骰子出现的点数不会影响到第二颗骰子出现的点数，故可以说A与B独立。独立性是概率论的另一个重要概念.同一随机试验中的各事件之间有时是相互有联系的，这种联系反映在其一个事件的发生对其它事件出现概率的影响。但是有时各事件是没有联系的，它们是相互独立的。例如：定义：对任意两个事件A与B，若有P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A与B相互独立，简称A与B独立。例1：甲、乙各自同时向一敌机炮击，已知甲击中敌机的概率为0.6，乙击中敌机的概率为0.5，求敌机被击中的概率。解:设事件A=“甲击中敌机”，B=“乙击中敌机”C=“敌机被击中”3根据题意可以认为事件A与B是相互独立的，因此有再由加法公式：定义：对任意两个事件A与B，若有P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A与B相互独立，简称A与B独立。定理当时A与B独立的充分必要条件是证明：必要性有条件概率的定义得()()()()()()()APBPBPAPBPABPBAP===充分性()()()()()APBPBAPBPABP==于是A与B独立1、必然事件S和不可能事件与任何事件是相互独立的。Φ二、独立事件的性质2、若P(A)>0、P(B)>0，则A、B相互独立与A、B互不相容不能同时成立。3、定理：如果事件A、B相互独立，则、也相互独立。BA与BA与BA与证：相互独立设A、B、C是三个事件，若它们满足等式：)()()(BPAPABP⋅=)()()(CPAPACP⋅=)()()(CPBPBCP⋅=三、多个事件的独立性8则称事件A,B,C相互独立.对于三个以上事件的相互独立需要用更多个概率等式去定义。())()()(CPBPAPABCP⋅⋅=(反例)例：关于事件的独立性，下列说法错误的是________．(A)若A,B,C相互独立，则其中任意两个事件相互独立；(B)若A,B,C相互独立，则它们之中的任意多个事件换成其对立事件后仍然相互独立；(C)若A与B相互独立，B与C相互独立，C与A相互独立，则A,B,C相互独立；(D)若A,B,C相互独立，则AB与C相互独立.P(ABC)=P(A)P(B)P(C)P(AB)=P(A)P(B)P(AB)P(C)=P(A)P(B)P(C)P(ABC)=P(AB)P(C)C定义：设是n个事件，若对任意的k及任意的,都有等式则称相互独立。nAAA,,,21试求:（1）恰有一人译出的概率；（2）密码能破译的概率。例:甲、乙、丙三人各自去破译一个密码，他们能译出的概率分别为.解:设分别表示“甲、乙、丙能译出”，由题设可知相互独立。（1）令A=“恰有一人能译出”则显然两两互不相容，所以（2）令B=“密码能译”则例:甲、乙、丙3人同时对飞机进行射击，3人击中的概...
