第1章第3-4节(jg).pdfVIP免费

一、频率的定义1.3频率与概率定义设事件A在次试验中出现了次，则称为事件A发生的频率，并记为频率的性质1）非负性即对任一随机事件A，有1)(0≤≤Afn2）规范性即若S是必然事件，则1)(=Sfn3）有限可加性：即若）＝为两两互不相容的事件∑==kiinikinkAfAfAAA1121()(,,则1频率稳定性,P8-表1和表2给出概率的定义,用概率来表征事件发生的可能性大小实际中，不可能对每个事件做大量实验,然后求事件的频率,用它来表征事件发生的可能性大小,为此从频率的二、概率1）非负性：即对任一随机事件A，有0)(≥AP2）规范性对必然事件S，有1)(=SP则称P(A)为事件A的概率定义：设S为试验E的样本空间,对于E的每一事件A赋于一个实数,记为P(A),如果集合函数P(.)满足：3）可列可加性：即若为两两互不相容的事件,,,,21kAAA）＝有∑∞=∞=11()(iiiiAPAP则概率的性质：2证明：0)()()()()(,2,1,111=∴====∑∑∞=∞=∞=φφφφPPPAPAPnAiinini即令32）有限可加性:若两两互不相容，即)()()()()()()()(111121nniiniinnAPAPPPAPAPAPAPAA++=++++++=====∞==++φφφ令证明：)()()()()()()()()(,)(APBPAPBPABPAPABPBPAABAABB≥∴−=−+−=∴=−−=于是证明：φ3）若，则且)()()(APBPABP−=−BAB1)()(,=≤∴⊂SPAPSA证明：46）对任意两事件A与B,有5）对任何事件A有4）对任何事件A有)(1)()()()(,APAPSPASPAPASA−=−=−=∴−=证明：)()()()()()()(),(ABPBPAPABBPAPBAPABBAABBABA−+=−+=∴=−−=φ证明：推广到n个事件：AB例1：设ASAB解：5结论成立例2：若A与B同时发生时事件C必发生，则CAB⊂证：课堂练习题：1.课本P33,42.备课本P9一、概率的古典定义定义满足以下两个特征的随机试验称为古典概型。（1）有限性：试验E的样本空间中只有有限个样本点1.4等可能概型(古典概型)（2）等可能性：每个基本事件出现的可能性相同，即：这种试验是概率论早期研究的对象，称古典概型。6古典概型的计算公式：})({})({})({},,,{2121nnePePePeeeS====设njnePnePenPePePSPjniinii,,2,1,1})({1})({})({})({)}{()(11111======∑==于是＝所以有}{}{,1kiieeAkSA=⊂个基本事件，含若中基本事件的总数包含的基本事件数SAnkePePAPkii==++=})({})({)(17注：计算事件A的概率，关键在于弄清楚什么是样本点，样本空间中包含样本点的总数以及A所包含的样本点数。排列组合有关知识复习加法原理：完成一件事情有n类方法，第i类方法中有mi种具体...