南京航空航天大学第1页（共3页）二○一一～二○一二学年第2学期课程名称：《工科数学分析》参考答案及评分标准命题教师：试卷类型：A卷试卷代号：一、填空题1.；2．-；3．；4．；5．；6．二、1解：，………………(2分)……………(5分)………(8分)2解：曲线参数化……….…(2分)将曲线的参数方程代入则有….………….…(6分)==…………………………(8分)3解：的球面坐标为，其中。….………….…(3分)=….………….…(6分)….………….…(8分)4解：由于，则有，……….…(2分)因此；……….…(4分)第2页（共3页）所求锥面在xoy面上投影为，……….…(6分)因此所求锥面的面积为。………(8分)三、解：设处的法向量为，则=（）.……….…(2分)由条件对求导可知，……….…(6分)则有。因此有。则=（），……….…(8分)切平面方程为。……….…(9分)四、解：求导得。……….…(4分)因为特征方程为，所以特征根为。齐次微分方程的通解为。……….…(6分)因为不是特征根，非齐次方程特解的形式为.代入非齐次方程，则有。所以非齐次方程的通解为。……….…(8分)因为，代入有，所以。……….…(10分)五、解：补曲面，法向量向上。……….…(2分).;……….…(7分),……….…(9分)所以。……….…(10分)第3页（共3页）六、解：……….…(3分))3,3(311131331)'3()('31111xxxnxxSxnnnnnn……….…(6分)……….…(8分)……….…(10分)、七、证明：……….…(2分)由格林公式有……….…(4分)……….…(5分)
