南京航空航天大学第1页（共6页）二○一四～二○一五学年第2学期《工科数学分析》期中考试试题考试日期：2015年4月25日试卷类型：试卷代号：班号学号姓名题号一二总分得分一、填空题（每题4分，共40分）1.曲线绕轴旋转一周，则旋转面方程是；2.设的夹角为，则；3.原点到直线的距离为；4.通过点（0，0，0）且与平面平行，又与直线垂直的直线方程为；5.设，则的取值范围是：；6.函数在点处沿曲面在点处的外法线方向导数为7.曲线在点处的切线与轴正向的倾角为；8.设，则，；9.曲线上曲率为的点的坐标是；本题分数40得分第2页（共6页）10.设可微，则.二、计算题（前两题6分，其余8分，共60分）1.求曲面与平面所围成的立体图形在坐标面和上的投影区域.（6分）2.求过直线且与平面垂直的平面方程（6分）3.设，其中具有2阶连续偏导数，求与.（8分）本题分数60得分第3页（共6页）4.求曲线介于点和点之间弧段的长度以及在点处的曲率.（8分）5.研究函数第4页（共6页）在原点处的连续性，可微性，以及偏导数与方向导数是否存在。（8分）第5页（共6页）6.求曲线上的点到坐标原点的最长距离和最短距离．（8分）7.引入极坐标变换，若二元函数连续可微，试用和表示和.（8分）第6页（共6页）8.已知函数的全微分，并且.求在椭圆域上的最大值和最小值.（8分）
