南京航空航天大学第1页（共3页）二○一四～二○一五学年第2学期课程名称：《工科数学分析》参考答案及评分标准命题教师：试卷类型：A卷试卷代号：一、填空题1.；2．B；3．；4．D；5．二、选择题6.(C)7．(B)8．（C）三、9.解：……………………………………(5分)………………(10分)10.解：（方法一，投影法）由于，可得…………………(4分)于是，………(10分)（方法二，Gauss公式）设，取上侧，，取下侧，则.………(3分)设由围成的区域，可得.……………(6分)同时，，，………………………………(8分)所以原式.……………………………………………………………………(10分)11.解：设，原方程化为………………………………………(4分)解之得…………………………………………………(8分)由初值可得.……………………………………………(10分)12解：第2页（共3页）.………(5分)由于，可得I的最小值为..………………………(10分)13解特征值为，………………(2分)………………(5)此时基解矩阵通解为………………(8)故满足初始条件的特解为……………………………………(10分)14.由于，故……………………………(4分)由，可得，根据可得，因此，再根据，知，综上可得…………………………(10分)15.解:设为曲面上一点,令,过的切平面方程为,……………………………(5)即第3页（共3页）该切平面在三个轴上的截距各为，，,所围四面体的体积……………………………(8分)
