南京航空航天大学第1页（共6页）二○一四～二○一五学年第二学期《工科数学分析》期末考试试题考试日期：2015年月日试卷类型：A试卷代号：班号学号姓名题号一二三总分9101112131415得分一、填空题（每题4分，共20分）1.曲线积分.2.设，则在（0,0）点.A.连续；B.两个偏导数都存在；C.可微；D.存在任意方向的方向导数.（选择ABCD中的一个填空.）3.若为微分方程的三个解，则该方程满足的特解是.4.在下列向量场中，的散度为0.（选择ABCD中的一个填空.）A.；B.；C.；D..5.圆柱面介于和之间的曲面面积为.二、单项选择题（每题4分，共12分）（多选不得分）本题分数20得分本题分数12得分第2页（共6页）6．若二阶连续可微函数满足，则（）（A）只要，则必为的极小值点；（B）只要，则必为的极大值点；（C）只要，则必为的极值点；（D）时，未必为的极值点.7.设曲线是从到的上半圆周，则第二类曲线积分化为第一类曲线积分为（）（A）；（B）；（C）；（D）.8．在下列微分方程中以为通解的是（）(A)；(B)；(C)；(D)．三、解答题（第15题8分，其余每题10分，共68分）本题分数68得分第3页（共6页）9.计算三重积分,其中是球体在第一卦限的部分.10.求曲面积分，其中，取上侧.11.设函数具有二阶连续导数，函数满足方程.（1）验证：；（2），，求函数的表达式.第4页（共6页）12．设曲线（从到），求积分，并求时积分I的最小值.13.求微分方程组满足初始条件的特解.第5页（共6页）14.如果向量场()的旋度为零向量，求常数的值以及向量场的势函数.第6页（共6页）15.证明曲面的切平面与坐标平面围成的四面体的体积为常数．
