南京航空航天大学第1页（共6页）二○○九～二○一○学年第二学期《工科数学分析》期末考试试题考试日期：2010年6月29日试卷类型：B试卷代号：班号学号姓名题号一二三四五六七总分得分一、填空题：（每题4分）1.设是由方程确定的函数，则.2.曲面在点的切平面方程为.3..4.空间曲线，，介于点与点之间的弧长为.5.曲面包含在内的面积为.6.设向量场，则.二、选择题：（每题3分）本题分数24得分第2页（共6页）1．考虑二元函数在点处（）(A)连续，偏导数存在；(B)连续，偏导数不存在；(C)不连续，偏导数存在；(D)不连续，偏导数不存在.2.若，则积分区域为（）(A)；(B)；(C)；(D).3．设具有一阶连续导数，，且在全平面内的任意闭曲线，曲线积分，则等于（）（A）；（B）；（C）；（D）．4．下列结论不正确的是()(A)设是的解，则必为的解；(B)因为和是二阶微分方程的两个线性无关的特解,所以(其中为任意常数)是该方程的通解；(C)齐次线性微分方程组的n个解构成的Wronski行列式在解存在的区间内或者恒等于零，或者恒不为零；(D)是非齐次线性微分方程组的一个特解，其中是阶连续的函数矩阵，是连续的向量值函数，是对应的齐次线性微分方程组的一个基解矩阵．三、计算题（每题8分）本题分数32得分本题分数12得分第3页（共6页）1．设,其中f具有连续的二阶偏导数,求．2．计算，其中.3．计算曲线积分，其中C为曲线上从到的一段弧.第4页（共6页）4．计算曲面积分，其中为曲线绕轴旋转一周而成的曲面,其法向量与轴正向的夹角恒小于.四、求线性微分方程组的通解．本题分数8得分第5页（共6页）五、设，函数具有二阶连续的导数.（1）求证：；（2）当等于什么时，.六、设函数在光滑闭曲线所围成的区域上具有二阶连续偏导数，证明：，其中为沿外法线方向的方向导数.本题分数8得分本题分数8得分第6页（共6页）七、设在有界闭区域上连续，且恒取正值.证明：.本题分数8得分
