南京航空航天大学第1页（共5页）二○一二～二○一三学年第一学期《工科数学分析》期末考试试题考试日期：2013年月日试卷类型：B试卷代号：班号学号姓名题号一二三四五六总分得分一、填空题：（每题4分）1.使得广义积分收敛的的取值范围是；2.设，则的表达式为；3.的麦克劳林公式中项的系数是；4.已知函数在闭区间上满足拉格朗日微分中值定理，则，，拉格朗日定理中的；5.函数的极值点为；（说明极大值点或极小值点）6．用定积分表示，其值为.二、单项选择题：（每题3分）本题分数24得分第2页（共6页）1．定义在上，下列哪些为在上可积的必要条件（）（A）在上有界；（B）在上连续；（C）在上单调；（D）在上有原函数.2．设是以为周期的连续函数，为自然数，则之值（）（A）仅与无关；（B）仅与无关；（C）与及均无关；（D）与及均有关.3．函数在点处取得极大值，则（）（A）；（B）；（C）且；（D）或不存在.4．下列广义积分发散的是（）（A）；（B）；（C）；（D）.三、计算题：（第1,4题每题8分，其余每题7分）1.设函数有连续的导数，且，求极限本题分数30得分本题分数12得分第3页（共6页）2．.3．已知是的一个原函数，求.4．求微分方程满足的特解.第4页（共6页）四、应用题：（每题8分）1．设是由曲线，直线以及所围成平面图形，，分别是绕x轴，y轴旋转一周所得旋转体的体积，若，求的值.2．就k的取值讨论曲线与有几个交点.本题分数16得分第5页（共6页）五、证明题（每题6分）1.设函数f在[a,b]上二阶连续可导,.证明存在一点,使得.2．证明：.本题分数18得分第6页（共6页）3．设在上是导数连续的有界函数，，求证：.
