第二章 控制系统的数学模型-2-2(1).pptVIP免费

AutomaticControlPrinciplePage:1自动控制原理南京航空航天大学2.2拉普拉斯变换与微分方程求解经典法：由特征方程根确定通解，再由初始条件和通解确定特解—过程复杂，高阶微分方程求解困难。基于微分方程进行控制系统分析设计，涉及两个问题如何确定微分方程的解？变换法：由拉普拉斯变换将微分方程转换为关于复变量s的代数方程，由代数方程确定输出量的复变函数，再求反拉普拉斯变换得到输出量的时间函数—过程统一规范，不受系统阶次和复杂输入信号的影响。问题1AutomaticControlPrinciplePage:2自动控制原理南京航空航天大学如何反映结构参数与系统性能之间的关系？线性微分方程描述并不简洁明了。00()()niminmiinimiiiddactbrtdtdt系统结构：输入导数的阶次系统参数：微分方程的所有系数nm,01,,,0,1,,ijabinjm，问题2输出导数的阶次由一般表达式()nmAutomaticControlPrinciplePage:3自动控制原理南京航空航天大学需要引入传递函数描述，为控制系统分析设计创造条件！影响系统输出的还有输入信号的具体形式和诸多初始条件AutomaticControlPrinciplePage:4自动控制原理南京航空航天大学()()st0eFdtsft1.拉普拉斯变换的定义存在，则称是的拉普拉斯变换。其中为复存在，则称是的拉普拉斯变换。其中为复变量。变量。设时间域函数当有定义，且积分设时间域函数当有定义，且积分()ft()Fs()()LFsfts称为原函数，称称为原函数，称为为的象函数。的象函数。()ft()Fs拉普拉斯变换拉普拉斯变换简称简称为为拉氏变换。拉氏变换。记为记为关于关于复数复数复变量复变量复函数复函数复共轭复共轭Re()Im()sssjjReI()()m()FsFsjFsReI()()m()FsFsjFscossinjej欧拉公式欧拉公式0t()ft()ft单边函数AutomaticControlPrinciplePage:5自动控制原理南京航空航天大学其中为的定义域。其中为的定义域。1()()LftFs()Fs定义复数域函数的拉普拉斯反变换为定义复数域函数的拉普拉斯反变换为((2))1jstjccedsftFsRe()sc()Fs拉氏变换为引出传递函数概念拉氏变换为引出传递函数概念和微分方程求解提供了条件和微分方程求解提供了条件拉普拉斯反变换拉普拉斯反变换简称简称为为拉氏反变换拉氏反变换，记为，记为AutomaticControlPrinciplePage:6自动控制原理南京航空航天大学2.常用函数的拉氏变换()Fs()ft函数名()Fs()ft函数名单位脉冲单位速度单位加速度单...