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习题课20078年月南京航空航天大学理学院数学系2一、主要内容（一）向量代数（二）空间解析几何20078年月南京航空航天大学理学院数学系3向量的线性运算向量的线性运算向量的表示法向量的表示法向量积向量积数量积数量积混合积混合积向量的积向量概念向量概念（一）向量代数20078年月南京航空航天大学理学院数学系41、向量的概念定义:既有大小又有方向的量称为向量.自由向量、相等向量、负向量、向径.重要概念:零向量、向量的模、单位向量、平行向量、20078年月南京航空航天大学理学院数学系5(1)加法：cba2、向量的线性运算dbaab(2)减法：cbadba(3)向量与数的乘法：设是一个数，向量a与的乘积a规定为,0)1(a与a同向，||||aa,0)2(0a,0)3(a与a反向，||||||aa20078年月南京航空航天大学理学院数学系6向量的分解式：},,{zyxaaaa.,,,,轴上的投影分别为向量在其中zyxaaazyxkajaiaazyx在三个坐标轴上的分向量：kajaiazyx,,向量的坐标表示式：向量的坐标：zyxaaa,,3、向量的表示法20078年月南京航空航天大学理学院数学系7向量的加减法、向量与数的乘积等的坐标表达式},,{zyxaaaa},,{zyxbbbb},,{zzyyxxbabababa},,{zzyyxxbabababa},,{zyxaaaakbajbaibazzyyxx)()()(kbajbaibazzyyxx)()()(kajaiazyx)()()(20078年月南京航空航天大学理学院数学系8222||zyxaaaa向量模长的坐标表示式222coszyxxaaaa222coszyxyaaaa222coszyxzaaaa向量方向余弦的坐标表示式)1coscoscos(22220078年月南京航空航天大学理学院数学系94、数量积cos||||baba其中为a与b的夹角(点积、内积)zzyyxxbabababa数量积的坐标表达式ba0zzyyxxbababa222222coszyxzyxzzyyxxbbbaaabababa两向量夹角余弦的坐标表示式20078年月南京航空航天大学理学院数学系105、向量积sin||||||bac其中为a与b的夹角c的方向既垂直于a，又垂直于b，指向符合右手系.(叉积、外积)kbabajbabaibabaxyyxzxxzyzzy)()()(向量积的坐标表达式ba20078年月南京航空航天大学理学院数学系11zyxzyxbbbaaakjibaba...