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概念的引入对面积的曲面积分的定义对面积的曲面积分的计算法若曲面是光滑的,它的面密度为连续函数),,(zyx,求它的质量.实例(所谓曲面光滑即曲面上各点处都有切平面,且当点在曲面上连续移动时,切平面也连续转动.)一、概念的引入XYZ∑iS),,(iiiniiiiiiiiiiiSMSMniSn10),,(lim),,()2,1(小块个任意分成将解1.定义二、对面积的曲面积分的定义存在若也用它表示面积小块分成将上有界在是光滑的设niiiiiiiiiiSfSSnzyxf10),,(lim;),,()4()()3(),,()2(;)1(λ各小块曲面直径的最大值).(),,(也称为第一类曲面积分上对面积的曲面积分在则该极限值称为zyxf即dSzyxf),,(iiiniiSf),,(lim10叫被积函数，其中),,(zyxf.叫积分曲面dSzyxf),,(记作dSxyxMMzyx),,(:),,(为质量的光滑曲面面密度为连续函数2.存在条件.),,(,),,(存在对面积的曲面积分上连续时在光滑曲面当dSzyxfzyxf面积元素记为为闭曲面时若0)2(),,(,)1(dSdSzyxf注三、对面积的曲面积分的性质.),,(),,()],,(),,([)1(dSzyxgdSzyxfdSzyxgzyxf!分片光滑的情形有用特别在21),,(),,(),,(321dSzyxfdSzyxfdSzyxf）当（的面积）（SdS14.)(),,(),,()2(为常数kdSzyxfkdSzyxkfxyDxoyyxzz面上的投影区域为在设),,(:.1xyDyxdxdyzzyxzyxfdSzyxf221)),(,,(),,(由曲面积分的定义三、计算法面积元素dxdyzzdSyx221----转化为二重积分三、计算法----转化为二重积分;1]),,(,[22dxdzyyzzxyxfxzDzxdSzyxf),,(.1],),,([22dydzxxzyzyxfyzDzydSzyxf),,(),(.3zyxx：若曲面),(:.2zxyy若曲面计算dSzyx)(,其中为平面5zy被柱面2522yx所截得的部分.例1积分曲面：yz5,解投影域：}25|),{(22yxyxDxydxdyzzdSyx221dxdy2)1(01,2dxdydSzyx)(故xyDdxdyyyx)5(2xyDdxdyx)5(2rdrrd5020)cos5(2.2125面。所围区域的整个边界曲及其中计算1:,)(2222zyxzdSyx1:),(2222yxDyxyxzxy：锥平锥平锥)12(2)12(20102...