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问题的提出泰勒级数函数展开成幂级数来的问题。和函数。现在研究反过并用它的分析性质求收敛区间的收敛半径已讨论它给定一个幂级数,,3§,)(00nnnxxa.,)()(00函数即用一无穷级数来表达级数，将其表成幂数问题的提出：已知一函nnnxxaxf问题:2.如果能展开,是什么?na3.展开式是否唯一?1.在什么条件下函数才能展开成幂级数?一、问题的提出二、泰勒级数则阶导数的某个邻域内有直到在若,1)(0nxxf)()()1()()(!)())((')()(00)(000xRxpxRxxnxfxxxfxfxfnnnnn),()()!1()()(:010)1(之间在其中xxxxnfxRnnn1.复习泰勒公式任意阶导数在所讨论的邻域内具有若)(xf:)1(:的右边总可写成幂级数泰勒公式形式上)2()(!)()(!2)(''))((')(00)(200000nnxxnxfxxxfxxxfxf—称为f(x)的泰勒级数f(x)＝?2.泰勒级数概念?)(,?)2(xf和函数是否就是若收敛是否收敛)(0)(lim)()(,)()(000xUxxRxfxfxUxxfnn泰勒公式的余项：的勒级数在该区间内能展开成泰内任意阶可导的某个邻域在点设定理).2()(,)(),()2(可展成幂级数即级数就可表示成它的那么收敛于若xfTalorxfxf问题:3.函数展开成泰勒级数的充要条件nnnnnxxnxfxxxfxfxSxRxSxfxf)(!)())((')()()()()()(00)(00011的泰勒公式：证明即就可表达成泰勒级数故函数数就为的泰勒级数收敛且和函时，当内故在,)()()(0)(lim,)(0xfxfxfxRxUnn)3()(,)(!)())((')()(000)(000—xUxxxnxfxxxfxfxfnn0)(lim)()(lim)(10xRxfxSxxUnnnn内的一切对于)()()(1xSxfxRnn4.展开式的唯一性!)0(,)4()()5()5()(:)(2210nfaxfxaxaxaaxfnnnn系数即，的麦克劳林级数式称为要证能xannnanxfxannxaaxfxnaxaxaaxfnnnnnnn1)(232123212)1()1(!)()1(23!2)("32)('导在收敛区间内可逐项求事实上)5(:,!)0(,!2)0(")0(')0(0)(210nfafafafaxnn代入得将且展开式是唯一的。的泰勒级数内能展成点在重要结论,0)(lim)(:000RxxxRxRxxxfnnnnxxnxfxxxfxxxfxfxf)(!)()(!2)("))((')()(00)(200000nnxnfxfxffxfx)0(!)0()0(!2)0(")0)(0(')0()(0:)(20时当特别的麦克劳林级数—)(xf)(0)()!1()(lim)(lim)3()2(),2,1,0)(,()()1(010)1(00)(之间与在内考察确定...