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以2l为周期的傅里叶级数问题的提出一、问题的提出的展开）上的函数包括定义在级数展成傅立叶的前面已讨论周期为],0[],,[()(2xf)],0[],,[()(2:函数的展开上的包括定义在傅立叶级数展成的如何将周期为现在的问题lllxfl22:l进行变量代换把周期为方法,2)()()(],[],[,,2)(TtFltfxftllxxltlTxf周期作变换满足狄氏条件，周期为分析：设10sincos2nnnntbntaa为间断点为连续点ttFtFttF2)0()0()(10sincos2nnnxlnbxlnaa为间断点为连续点xxfxfxxf2)0()0()(10sincos2nnnntbntaa为间断点为连续点ttFtFttF2)0()0()()()(xftFlxtllnllnllxdxlnxflntdttFbxdxlnxflntdttFadxxfldttFasin)(1sin)(1cos)(1cos)(1)(1)(10),2,1(n二、以2l为周期的傅里叶级数定理式为则它的傅里叶级数展开定理的条件满足收敛的周期函数设周期为,)(2xfl),sincos(2)(10lxnblxnaaxfnnn为其中系数nnba,),2,1,0(,cos)(1ndxlxnxflalln),2,1(,sin)(1ndxlxnxflblln,)()1(为奇函数如果xf则有,sin)(1nnlxnbxf,sin)(20dxlxnxflbblnn为其中系数),2,1(n,)()2(为偶函数如果xf则有,cos2)(10nnlxnaaxfdxlxnxflaalnn0cos)(2为其中系数),2,1,0(nk2xy2044解.,2满足狄氏充分条件l,2102120020kkdxdxa20020)(xkxxf设f(x)是周期为4的周期函数,它在[-2,2)上的表达式为,将其傅氏级数.202cos21xdxnk,0202sin21xdxnkbn)cos1(nnk,,6,4,20,5,3,12nnnk当当)25sin5123sin312(sin22)(xxxkkxf),4,2,0;(xxna),2,1(n解,10xz作变量代换155x,55z)10()(zfxf),(zFz,)55()(的定义补充函数zzzF,5)5(F令)10()(TzF作周期延拓然后将,收敛定理的条件这拓广的周期函数满足).()5,5(zF内收敛于且展开式在例2将函数展开成傅氏级数.15510)(xxxfx)(zFy5501510),2,1,0(,0nan505sin)(52dzznzbn,10)1(nn),2,1(n,5sin)1(10)(1nnznnzF)55(z1)]10(5sin[)1(1010nnx...