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问题的提出型)()(xPexfmx型]sin)(cos)([)(xxPxxPexfnlx二阶线性微分方程应用举例一、问题的提出),)(1()('":为常数一般形式qpxfqypyy)2(0'"qypyy对应的齐次方程：2211:)2(9§ycycY可设的通解我们已会求由:)1(8§的通解通解的结构定理，方程由的任一特解。是)1(*yy的一个特解问题：求方程)1(*yYy)()()()1(是常数xmexPxf次多项式maxaxaxaxPmmmmm1110)(),(]sin)(cos)([)()2(为实常数xxPxxPexfnlx)0()(),(其中有一个可为次多项式次与的是nlxxPxPnl的两种形式讨论说明：只就自由项)(xf*:y待定系数法来求方法)(法不用积分而用代数的方xxxfPPinlsincos)(1)，)()(0)xPxfimaxmexPxfaiii)()()实数imexPxfiiv)()()xxPxfPiinlsin)()(0)xxPxfPiiilncos)()(,0)0)2(的特形形式xmexfxPii)(1)():)1(的特形形式*)('"yxPeqypyymx的一个特解求)()(*AexQyx型二、)()(xPexfmx设.)(的多项式是其中：xxQ系数应怎样确定。次数应是几呢那么?)(xQ）（3)()()()(')2()("2xPxQqpxQpxQm0:)2()12qp的特征根不是若)()(xQxQm,)(:210mmmxbxbxbbxQ其中),,(10待定mbbb)()](')([)'(*BxQxQeyx)()](")('2)([)"(2*CxQxQxQeyx—)()(*AexQyx令xmexQy)(*()~()(1):xACe代入方程消去得0,)2()22qp即的特征单根是方程若)()(')2()(")3(,02xPxQpxQpm方程而)()(xxQxQm令xmexxQy)(02,0,)2()32pqp必有的重根是方程若)()(")3(xPxQm方程)()(2xQxxQm令xmexQxy)(2同次的多项式与系数待定)())((xPxQmm具有如下形式的解：方程综上所述xmexPqpyy)('",是特征重根是特征单根不是特征根210kxmkexQxy)(*其中:)('"的步骤求解xmexPqpyyxmkexQxy)(.3*)(,),1,0(,)()()()(')2()(")()(.22xQmibxPxQqpxQpxQxQxxQmimmk得求出比较同次幂的系数代入设征根相对应的齐次方程的特求与)1(.1代入所给方程得，令,2"2')(2212210byxbbyxbxbby*21"yxyy的一个特解求12xy110021bbb1)(,0,)()(2xxPexPxfmxm型是不是特征根而，特征根特征方程00012irr1...