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三重积分的定义三重积分的计算利用直角坐标计算三重积分利用柱坐标计算三重积分利用球面坐标计算三重积分.),)(,,(,Mzyx求上连续在体密度为域设有一物体占有空间区实例:不均匀物体的质量问题xyzoiv),,(iiizyx一、三重积分的定义解将物体分割成若干小块，取典型小块，将其近似看作均匀物体，则iiiiivzyxM),,(niiiiivzyxM10),,(lim物体的质量Mdvzyxfzyxf),,(,),,(记上的三重积分在称此极限值为极限作和式作乘积任取个小区域为任意分割上的有界函数有界闭区域在设niiiiiniiiiiiiiiiiiinvzyxfvzyxfvzyxfvzyxvvvnzyxf10121),,(lim)4(),,(:)3(),,(),,()2(,,:)1(.)(),,(的任意取法分法及点对任意的体积元素—积分区域—被积函数—其中，dvzyxf),,(},,{max21niddd定义niiiiivzyxfdvzyxf10),,(lim),,(即)(),,(),,(可积上的三重积分在上连续在若zyxfzyxf.),,(:物理意义实例可写成dvzyxM!,这里不重复仍然成立于三重积分二重积分的五条性质对vdvdvzyxf11),,(,时当特别定理注二、三重积分的计算（直角坐标）先一后二:方法1dxdydzdvdvzzyyxx是小长方体体积体积元素许多小区域分成把用三组平面000,,dxdydzzyxfdvzyxf),,(),,(xyzoD1z2z2S1S),(1yxzz),(2yxzzab)(1xyy)(2xyy),(yx如图，,Dxoy面上的投影为闭区域在闭区域),,(:),,(:2211yxzzSyxzzS,),(作直线过点Dyx穿出．穿入，从从21zz函数，则的只看作看作定值，将先将zzyxfyx),,(,),(),(21),,(),(yxzyxzdzzyxfyxF上的二重积分在闭区域计算DyxF),(.]),,([),(),(),(21DyxzyxzDddzzyxfdyxF,),()(:21bxaxyyxyD得dvzyxf),,(.),,()()(),(),(2121baxyxyyxzyxzdzzyxfdydx)(2xyyabD)(1xyy,),,(为三次积分化三重积分dxdydzzyxfI例1.0,01:)1(所围成的区域及平由双曲抛物面其中zyxzxy.22:)2(222所围成的区域及由曲面其中xzyxz解DxydxdydzzyxfI]),,([0xyxdzzyxfdydx01010),,(0122,22222zyxxzyxzD投影曲线：求投影区域.22:)2(222所围成的区域及由曲面其中xzyxzDxyxdxdydzzyxfI22222]),,([1:22yxxoyD的圆域解22222221111),,(xy...