1第三章第三章第三章第三章中值定理及导数的应用中值定理及导数的应用中值定理及导数的应用中值定理及导数的应用在本章中在本章中在本章中在本章中,,,,要利用导数来研究函数的性质与形态要利用导数来研究函数的性质与形态要利用导数来研究函数的性质与形态要利用导数来研究函数的性质与形态....如如如如::::函数增量与自变增量之间的关系函数增量与自变增量之间的关系函数增量与自变增量之间的关系函数增量与自变增量之间的关系;;;;函数的单调函数的单调函数的单调函数的单调、、、、凹凸凹凸凹凸凹凸、、、、最大最大最大最大，，，，最小最小最小最小、、、、图形等图形等图形等图形等....中值定理是利用导数研究函数的理论基础中值定理是利用导数研究函数的理论基础中值定理是利用导数研究函数的理论基础中值定理是利用导数研究函数的理论基础....第一节第一节第一节第一节中值定理中值定理中值定理中值定理�罗尔罗尔罗尔罗尔定理定理定理定理�拉格朗日中值定理拉格朗日中值定理拉格朗日中值定理拉格朗日中值定理�柯西中值定理柯西中值定理柯西中值定理柯西中值定理费马定理费马定理费马定理费马定理设函数设函数设函数设函数f(x)在在在在[a,b]上有定义上有定义上有定义上有定义，，，，并且在点并且在点并且在点并且在点c∈∈∈∈(a,b)取到最值取到最值取到最值取到最值，，，，f(x)在点在点在点在点c可导可导可导可导，，，，则则则则f′′′′(c)=0。。。。费马费马费马费马(Fermat)(Fermat)(Fermat)(Fermat)定理定理定理定理()[,],fxab在在在在内内内内有有有有定定定定义义义义0()(),fxfx≤≤≤≤且且且且0'()fx∃∃∃∃0()0fx′′′′====;0)()(,≥≥≥≥−−−−−−−−<<<<∴∴∴∴cxcfxfcx有有有有时时时时当当当当费马定理费马定理费马定理费马定理设函数设函数设函数设函数f(x)在在在在[a,b]上有定义上有定义上有定义上有定义，，，，并且在点并且在点并且在点并且在点c∈∈∈∈(a,b)取到最值取到最值取到最值取到最值，，，，f(x)在点在点在点在点c可导可导可导可导，，，，则则则则f′′′′(c)=0。。。。;0)()(lim)(≥≥≥≥−−−−−−−−====′′′′−−−−→→→→−−−−cxcfxfcfcx由极限的保号性由极限的保号性由极限的保号性由极限的保号性证明证明证明证明：：：：不失一般性不失一般性不失一般性不失一般性。。。。设设设设f(x)在点在点在点在点x=c=c=c=c取到最大值取到最大值取到最大值取到最大值，，，，则则...
