2018−12−131第六章利用利用利用利用元素法元素法元素法元素法解决解决解决解决:定积分在几何上的应用定积分在几何上的应用定积分在几何上的应用定积分在几何上的应用定积分在物理上的应用定积分在物理上的应用定积分在物理上的应用定积分在物理上的应用定积分在几何和物理中的应用在第五章中在第五章中在第五章中在第五章中，，，，我们利用定积分解决了我们利用定积分解决了我们利用定积分解决了我们利用定积分解决了一些应用问题一些应用问题一些应用问题一些应用问题.例如例如例如例如：：：：引言引言引言引言∫=badxxfA)(曲边梯形的面积曲边梯形的面积曲边梯形的面积曲边梯形的面积已知质点的运动速度已知质点的运动速度已知质点的运动速度已知质点的运动速度，，，，求质点的求质点的求质点的求质点的运动路程运动路程运动路程运动路程∫=badttvs)(定积分的元素法定积分的元素法定积分的元素法定积分的元素法abxyo)(xfy====iinixfA∆∆∆∆====∑∑∑∑====→→→→)(lim10ξξξξλλλλ分析分析分析分析若用若用若用若用A∆∆∆∆表示任一小区间表示任一小区间表示任一小区间表示任一小区间],[xxx∆∆∆∆++++上的窄曲边梯形的面积上的窄曲边梯形的面积上的窄曲边梯形的面积上的窄曲边梯形的面积，，，，则则则则dxxfdAA)(====≈≈≈≈∆∆∆∆，，，，∑∑∑∑====dxxfA)(lim.)(∫∫∫∫====badxxfxdxx++++∫∫∫∫====badxxf)(dA面积元素面积元素面积元素面积元素回顾回顾回顾回顾求曲边梯形面积的问题求曲边梯形面积的问题求曲边梯形面积的问题求曲边梯形面积的问题曲边梯形由连续曲线曲边梯形由连续曲线曲边梯形由连续曲线曲边梯形由连续曲线)(xfy====)0)((≥≥≥≥xf、、、、x轴与轴与轴与轴与两条直线两条直线两条直线两条直线ax====、、、、bx====所围成所围成所围成所围成.表示为∑=→∆=niiixfU10)(limξλ一一一一、、、、什么问题可以用定积分解决什么问题可以用定积分解决什么问题可以用定积分解决什么问题可以用定积分解决?1)所求量U是与区间[a,b]上的某分布f(x)有关的2)U对区间[a,b]具有可加性,即可通过“大化小大化小大化小大化小,常代变常代变常代变常代变,近似和近似和近似和近似和,取极限取极限取极限取极限””””∫baxxfd)(∑=→∆=niiixf10)(limξλ定积分定义一个整体量;二二二二、、、、如何应用定积分解决问题如何应用定积分解决问题如何应用定积分解决问题如何应用定积分解决问题?第一步第一步第一步第一步...
