LHW第九章-2014.pptVIP免费

1材料力学材料力学2025年1月27日2025年1月27日星期一星期一第九章压杆稳定2第九章压杆稳定第九章压杆稳定本章内容:1压杆稳定的概念2两端铰支细长压杆的临界压力3其他支座条件下细长压杆的临界压力4欧拉公式的适用范围经验公式5压杆的稳定校核6提高压杆稳定性的措施7纵横弯曲的概念3§9.1压杆稳定的概念前面各章节讨论了构件的强度和刚度问题。本章讨论受压杆件的稳定性问题。稳定性问题的例子平衡形式突然改变丧失稳定性失稳4平衡形式突然改变丧失稳定性失稳构件的失稳通常突然发生，所以，其危害很大。1907年加拿大劳伦斯河上，跨度为548米的魁北克大桥，因压杆失稳，导致整座大桥倒塌。脚手架倒塌平衡的稳定性5平衡的稳定性稳定平衡不稳定平衡随遇平衡压杆的平衡稳定性当PPcr当PPcr6压杆的平衡稳定性临界压力Pcr当PPcr时，压杆的直线平衡状态是稳定的。当PPcr时，直线平衡状态转变为不稳定的，受干扰后成为微弯平衡状态。使直线平衡状态是稳定平衡状态的最大压力，也是在微弯平衡状态下的最小压力。当PPcr当PPcr7§9.2两端铰支细长压杆的临界压力两端铰支杆受压力P作用考察微弯平衡状态x处截面的弯矩PvM挠曲线近似微分EIMxv22ddI为截面最小的惯性矩EIPvxv22dd方程0vEIPv8EIPvxv22dd0vEIPvEIPk2引入记号02vkv通解为kxBkxAvcossin其中，A、B为积分常数，由边界条件确定。边界条件为:0x时，;0vlx时，0v,0x将0v代入通解0B,lx将0v代入通解0sinklA9边界条件为:0x时，;0vlx时，0v,0x将0v代入通解0B,lx将0v代入通解0sinklA因所以应有,0A0sinkl),2,1,0(,nnkl代入EIPk2222lEInP因为临界压力是微弯平衡状态下的最小压力，所以，应取n=1。10代入EIPk2222lEInP因为临界压力是微弯平衡状态下的最小压力，所以，应取n=1。22lEIPcr这就是两端铰支细长压杆的临界压力公式。欧拉公式当取n=1时，由,nkllk则，挠曲线方程为lxAvsin11当取n=1时，由,nkllk则，挠曲线方程为lxAvsin其中，A为杆中点的挠度。A的数值不确定。欧拉公式与精确解曲线精确解曲线理想受压直杆非理想受压直杆crPP152.1l3.0时，12§9.3其他支座条件下细长压杆的临界压力1一端固支一端自由的压杆22cr)2(lEIP2一端固支一端滑动固支（简称为两端固支）由两端铰支压杆的临界...