南京航空航天大学第1页（共6页）二○一一～二○一二学年第二学期《线性代数》考试试题考试日期：年月日试卷类型：A卷试卷代号：班号学号姓名题号一二三四五六七八九十总分得分一（）填空1．向量组=，，（填“是”或“不是”）线性相关，向量组，，（填“是”或“不是”）线性相关。2．若均为阶方阵，且，为的伴随矩阵，则，。3．若为矩阵，则齐次线性方程组有非零解的充要条件为,此时，它的基础解系中含有个向量。4．数线性空间的维数为和一组基。5．，。6．设，其中，，则，。7．设矩阵与矩阵相似，则，而矩阵的对角标准形为。8．设三阶矩阵的秩为2，矩阵不可逆，，则的三个特征值为。二次型的规范形为。本题分数32得分第2页（共6页）二（）计算题（要求写出计算过程）1、求行列式的值2、设三阶矩阵，且矩阵满足，求矩阵。本题分数28得分第3页（共6页）3、设的线性变换A使得A，求A在基下的矩阵。4、设为三阶矩阵的特征值，为属于特征值的特征向量，求的值；并判断能否与对角形矩阵相似，并说明理由。第4页（共6页）三（12分）设线性方程组，当为何值时，方程组有无穷多个解？当方程组有无穷多个解，并写出方程组的通解。本题分数12得分第5页（共6页）四（13分）设二次型的表达式为，（1）写出此二次型的矩阵。（2）用正交变换法将此二次型化为标准形，并写出所做的正交变换以及二次型的标准形。本题分数13得分第6页（共6页）五（）证明题1、若A是n阶实对称矩阵且满足，则。2、设BA,都是正定矩阵，且BAAB，求证AB也正定。3、证明：若，，则。本题分数15得分
