6 第一型线积分和面积分-2.pptVIP免费

20078年月南京航空航天大学理学院数学系1第一型线积分和面积分对弧长的曲线积分对面积的曲面积分20078年月南京航空航天大学理学院数学系2一、概念的引入若曲面是光滑的,它的面密度为连续函数),,(zyx,求它的质量.实例所谓曲面光滑即曲面上各点处都有切平面,且当点在曲面上连续移动时,切平面也连续转动.20078年月南京航空航天大学理学院数学系3若曲面是光滑的,它的面密度为连续函数),,(zyx,求它的质量.实例XYZ∑iS),,(iiiniiiiiiiiiiiSMSMniSn10),,(lim),,()2,1(小块个任意分成将解20078年月南京航空航天大学理学院数学系41.定义二、对面积的曲面积分的定义niiiiiiiiiiSfSSnzyxf10),,(lim;),,()4()()3(),,()2(;)1(若也用它表示面积小块分成将上有界在是光滑的设λ各小块曲面直径的最大值).(),,(也称为第一类曲面积分上对面积的曲面积分在则该极限值称为zyxf即dSzyxf),,(iiiniiSf),,(lim10叫被积函数，其中),,(zyxf.叫积分曲面dSzyxf),,(记作20078年月南京航空航天大学理学院数学系5(,,):(,,)xyzMMxyzdS面密度为连续函数的光滑曲面质量为2.对面积的曲面积分的性质的面积）（SdS1121),,(),,(),,(221dSzyxfdSzyxfdSzyxf）当（则及可分为分片光滑的曲面若,2120078年月南京航空航天大学理学院数学系6xyDxoyyxzz面上的投影区域为在设),,(:.1xyDyxdxdyzzyxzyxfdSzyxf221)),(,,(),,(由曲面积分的定义三、计算法面积元素dxdyzzdSyx221----转化为二重积分20078年月南京航空航天大学理学院数学系7三、计算法----转化为二重积分;1]),,(,[22dxdzyyzzxyxfxzDzxdSzyxf),,(.1],),,([22dydzxxzyzyxfyzDzydSzyxf),,(),(.3zyxx：若曲面2.:(,)yyxz若曲面20078年月南京航空航天大学理学院数学系8计算dszyx)(,其中为平面5zy被柱面2522yx所截得的部分.例1积分曲面：yz5,解投影域：}25|),{(22yxyxDxydxdyzzdSyx221dxdy2)1(01,2dxdy20078年月南京航空航天大学理学院数学系9dSzyx)(故xyDdxdyyyx)5(2xyDdxdyx)5(2rdrrd5020)cos5(2.212520078年月南京航空航天大学理学院...